2013届湖南省雅礼中学高考模拟（三）理科数学试题及答案

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1、长沙市雅礼中学2013届高考模拟卷（三）数学（理科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图,桌上放着一摞书和一只茶杯,下面的几幅图所观察的角度是俯视图的是（）3．命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C若f(-

2、x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数4．“m<1”是“函数f(x)=x2-x+m存在零点”的（)A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5．在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P为CD的中点，则·的值为（）A．－5B．－4C．4D．56．已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，且a≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是(　　)7.设椭圆＋＝1和双曲线－x2＝1的公共焦点分

3、别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则

4、PF1

5、·

6、PF2

7、的值为（）A．3B．2C．3D．28．方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题：本题共三道小题，考生任选两题作答，若全做按前两小题记分。9．（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，::=4:2:1且，若与圆相切，则线段的长为__________10．（选修4—4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t

8、为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ＝cos(θ＋)，则直线l被曲线C所截的弦长为._________.11．（选修4—5：不等式选讲）若实数、、满足，则的最小值为._________.（二）必做题：12．如图所示，程序运行后输出的结果是．i=6,r=1,n=25WHILEn>10n=n-ri=i+1r=nmodiWENDPRINTn+i+rEND13．若△的内角，满足，则14．设的展开式中的常数项等于.15在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作

9、平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，则（1）=(2)在区间[1，]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率=16．定义函数＝，其中表示不超过x的最大整数，如：＝1，＝－2．当x∈，(n∈)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则（1）；（2）式子的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）物理（分）（1）请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2

10、）要从名数学成绩在分以上的同学中选人参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值．（用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）图4y(物理成绩)O899193959788929490x(数学成绩)18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，平面，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．19．（本小题满分12分）定义：称为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,试求数列的前项和．20.（本小题满分13分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线

11、（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近拟地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称，老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。现在老张决定取点点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数，并且已经求得（I）请你帮老张

12、算出，（II）老张如能在今天以D点处的价格买入该股票