高考数学必备秘笈--集合 不等式的解法与简易逻辑

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1、集合不等式的解法与简易逻辑本章复习建议：解不等式是高中数学的主要工具之一，建议将第六章“不等式”拆开，把不等式的解法安排在第一章.一考试内容：(1)集合、子集、补集、交集、并集．(2)不等式的解法．含绝对值的不等式．(3)逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．二考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）掌握简单不等式的解法．（3）理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及

2、充要条件的意义．集合的概念和运算一、知识回顾：基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合间的交、并、补运算.集合运算的性质；集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；元素与集合、集合与集合的关系；集合的文氏图、数轴法表示的应用.交：AIB⇔{

3、xx∈A,且x∈B}并：AUB⇔{

4、xx∈Ax或∈B}补：CA⇔{xU∈,且x∉A}U主要性质和运算律A⊆A,Φ⊆AA,⊆U,CA⊆U,U包含关系：A⊆BB,⊆C⇒A⊆CA;IB⊆AA,IB⊆BA;UB⊇AA

5、,UB⊇B.等价关系：A⊆B⇔AIB=A⇔AUB=B⇔CAUBU=U集合的运算律：(注意结合“文氏图”)交换律：AIB=BIA;AUB=BUA.结合律:(AIB)IC=AI(BIC);(AUB)UC=AU(BUC)分配律:.AI(BUC)=(AIB)U(AIC);AU(BIC)=(AUB)I(AUC)0-1律：ΦIA=ΦΦ,UA=AU,IA=AU,UAU=等幂律：AIA=A,AUA=A.求补律：A∩UA=φA∪UA=UUU=φUφ=UU(UA)=A反演律：U(A∩B)=(UA)∪(UB)U(A∪B)=(UA)∩(UB)有限集的元素个数定义：有限集A的元素

6、的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card(φ)=0.基本公式：（1、2、3、5了解；4要记住）(1)cardA(UB)=cardA()+cardB()−cardA(IB)(2)cardA(UBUC)=cardA()+cardB()+cardC()−cardA(IB)−cardB(IC)−cardC(IA)+cardA(IBIC)(3)card(UA)=card(U)-card(A)（4）设有限集合A,card(A)=n,则nn(ⅰ)A的子集个数为2；(ⅱ)A的真子集个数为2−1；nn(ⅲ)A的非空子集个数为2−1；(ⅳ)A的非空真子集个数为

7、2−2.（5）设有限集合A、B、C，card(A)=n，card(B)=m,m

8、=I，123123则下面论断正确的是(C)（A）CS∩（S∪S）=Φ（B）S⊆（CS∩CS）I1231I2I3（C）CS∩CS∩CS）=Φ（D）S⊆（CS∪CS）I1I2I31I2I33.（05湖北卷）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b

9、a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6}，则P+Q中元素的个数是（B）A．9B．8C．7D．64.设集合A和B都是坐标平面上点集{（x,y）︳x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是()3131

10、(A)(3,1)(B)(,)(C)(,−)(D)(1,3)2222⎧xx∈P5.（04年北京理）函数f(x)=⎨，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又⎩−xx∈M规定f(P)={y︱y=f(x),x∈P},f(M)={y︱y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有（B）①若P∩M=Φ则f(P)∩f(M)=Φ②若P∩M≠Φ则f(P)∩f(M)≠Φ③若P∪M=R则f(P)∪f(M)=R④若P∪M≠R则f(P)∪f(M)≠RA1个B2个C3个D4个26.（06安徽卷）设集合A={xx−2≤2,x∈R}，B={yy

11、=−x,1−≤x≤2}，则CR

12、(AIB)等于（）A．RB．{xx∈Rx,≠0}C．{0}D．∅解：A=[0,2