2015届北京市东城区高三上学期期末考试理科数学试题及答案

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1、东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测高三数学(理科)学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,,则(A)(B)(C)(D)(2)在复平面内,复数对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限

2、(D)第四象限(3)设,则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件-8-(D)既不充分也不必要条件(4)设等差数列的前项和为,若,则等于否是开始输入输出结束(A)(B)(C)(D)(5)当时,执行如图所示的程序框图,输出的值为(A)(B)(C)(D)(6)已知函数若,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)(7)在空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标为分别为,,,.画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为-8-(A)(B)(C)(D)(8)已知圆,直线,点在直线上.若存在圆上的点,使得(为

3、坐标原点),则的取值范围是(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)若抛物线的焦点到其准线的距离为,则该抛物线的方程为.(10)若实数满足则的最大值为_______.(11)在△中,,,,则;△的面积为_______.-8-(12)已知向量,不共线,若()∥(),则实数_______.(13)已知函数是上的奇函数,且为偶函数.若,则.(14)如图,在四棱锥中,平面,底面为正方形,,,分别为线段上的点.若,则三棱锥体积的最小值为.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明

4、过程。(15)(本小题共13分)已知函数-8-部分图象如图所示.(Ⅰ)求的最小正周期及解析式;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.(16)(本小题共13分)已知数列是等差数列,满足,,数列是公比为等比数列,且.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.(17)(本小题共14分)-8-如图,平面,,,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)证明:在线段上存在点,使得,并求的值.(18)(本小题共14分)已知函数,,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求的单调区间;

5、(Ⅲ)若存在,使得不等式成立,求的取值范围.-8-(19)(本小题共13分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆长轴上的一个动点,过作斜率为的直线交椭圆于,两点,求证:为定值.(20)(本小题共13分)对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且.继续对数列进行“变换”,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为时变换结束.(Ⅰ)试问数列经过不断的“变换”能否结束?若能,请依次写出经过“变换”得到的各数列;若不能,说明理由;(Ⅱ)设数列,对数列进行“变换”,得到数列-8-,若数列的各项之和为,求

6、,的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值,并说明理由.-8-

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