资源描述：
《2013年4月杭州市重点高中2013高考数学命题比赛参赛试题1及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年4月杭州市重点高中2013高考数学命题比赛数学（理科）卷1本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A,B互斥,那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A,B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk(1－p)n
2、-k(k=0,1,2,…,n)球的表面积公式棱台的体积公式S=4πR2球的体积公式其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,V=πR3h表示棱台的高其中R表示球的半径第I卷（共50分）？输出开始结束是否（第5题）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．（1）（原创）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）（原创）已知且，则是的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）（原创）若复数(是虚数单位)，则（）（A）（B）·
3、17·（C）（D）（4）（引用）在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（）（A）3项（B）4项（C）5项（D）6项（5）（原创）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）（A）（B）（C）（D）（6）（根据宁波市2013届高三上期末测试4题改编）函数则该函数为（）（A）单调递增函数，奇函数（B）单调递增函数，偶函数（C）单调递减函数，奇函数（D）单调递减函数，偶函数（7）（根据2010浙江省高考参考试卷第7题改编）已知中，，．若圆的圆心在边上，且与和所在的直线都相切，则圆的半径为（）（第8题）（A）（B）（C）（D）（8）（引用）某几
4、何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）（9）（根据2013萧山中学3月月考10题改编）已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）（A）（B）（C）（D）（第10题）（10）（根据2013届杭州一模17题改编）如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，，若存在最大值，则的取值范围为（）·17·（A）（B）（C）（D）第II卷(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分．（11
5、）（引用）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是，那么实数的值为_______▲_____．（12）（引用）记数列的前项和为，且，则_______▲______．（13）（原创）将7人分成3组，要求每组至多3人，则不同的分组方法种数是__▲____．（14）（原创）已知为直线上一动点，若在上存在一点使成立，则点的横坐标取值范围为_____▲____．（15）（原创）函数，在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____▲____．（16）（根据09年全国数学联赛题改编）若方程没有实数根，那么实数的取值范围是___▲___．（17
6、）（根据2013浙江六校联盟10题改编）棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点分别在轴、轴上移动，则原点到直线的最近距离为____▲____三、解答题:本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．（18）（根据北京市东城区08届模拟考改编）（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且．（I）求的值；（II）若，且，求和的值．（19）（原创）（本小题满分14分）袋中有大小相同的个编号为、、的球，号球有个，号球有个，号球有个．从袋中依次摸出个球，已知在第一次摸出号球的前提下，再摸出一个号球的概率是．（Ⅰ）求、
7、的值；（Ⅱ）从袋中任意摸出个球，记得到小球的编号数之和为，求随机变量·17·的分布列和数学期望．（20）（引用）（本小题满分14分）如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，．（Ⅰ）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；（第20题）（Ⅱ）已知点满足，在直线上是否存在点，使？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．（21）（根据09年清华大学自主招生试题改编）（本小题满分15分）已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证：为定值．（22
8、）（原创）（本小题满分14分）已知函数.（）（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．·17·2013年高考模拟试卷数学（理科）答卷一
