辽宁省中等学校招生考试数学试题

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1、辽宁省中等学校招生考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)2．下列根式中最简二次根式的个数有：[]A．2个B．3个C．4个D．5个3．某火车站为了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中10天的每天上午的乘车人数．所抽查的这10天每天上午乘车人数是这个问题的[]A．总体B．个体C．一个样本D．样本容量4．在RtΔABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是[]A．b=c·cosBB．b=a·tgBC·a=c·SinAD．a=b·ctgB5．一次函数y=mx－n的图象如图1，则下面结论正确的

2、是[]A．m＜0，n＜0B．m＜0，n＞0C．m＞0，n＞0D．m＞0，n＜0确的是[]A．y=(x－4)2－5B．y=(x－4)2－10A．y2+5y+6=0B．y2－5y－6=0C．y2－5y+6=0D．y2+5y－6=08．ΔABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D、E、F，则O是ΔDEF的[]A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点9．下列方程中，无实数根的是[]二、填空题(11—16小题，每小题2分；17－22小题，每小题3分，共30分)11．(考生注意：此题有A、B两小题，考生

3、只许从A、B中选一题作答，多答、不答、答错均不得分)A．用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键_____．B．数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是__．(结果保留两个有效数字)13．已知sin42°54′=0.6807，如果cosa=0.6807，则a=____．14．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=4∶3∶5，则∠D=____．16．PA、PB分别切⊙O于A、B。PA=5,在E，则ΔPDE的周长等于____．19．方程x(x+1)=2的根为__．21．数据：9.2、9.4、9.9

4、、9.2、9.8、9.5的众数是____，中位数是____，平均数是____．22．圆中相交两弦，如果一条弦被交点分成3cm和8cm两部分，另一条弦全长14cm，那么这条弦被分成的两条线段长分别是为______．三、(23题6分，24题8分，25题14分，共28分)．23．已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中(如图3)，各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1．则：第二小组频率为______,第二小组频数为________．24．有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．求：

5、(1)被剪掉阴影部分面积；(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)25．过A、B、C三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明．27．先化简，再求值．的两个实数根.求该直线与双曲线的另一个交点坐标．五、(本题满分12分)29．如图5，某县为加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1∶1的横断面是梯形的防洪大坝．要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变．(1)求大坝横截面面积增加多少平方米？(2)要在规定时间内完

6、成此项工程．如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成．现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成．求原来规定多少天完成和每天完成的土方数．六、(本题满分12分)30、⊙O1和⊙O2内切于点A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D．AD的延长线交⊙O2于M，连结AB、AC分别交⊙O1于E、F，连结EF．(1)求证：EF∥BC；(2)求证：AB·AC=AD·AM；(3)若⊙O1的半径r1=3，⊙O2的半径r2=8，BC是⊙O2的直径，求AB和AC的长(AB＞AC)．七、(本题满分14分)31．抛物线y=ax2－

7、3x+c交x轴正方向于A、B两点，交y轴正方向于C点，过A、B、C三点做⊙D．若⊙D与y轴相切．(1)求a、c满足的关系式；(2)设∠ACB=a，求tga；(3)设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．参考答案一、选择题1．A2．B3．C4．A5．B6．D7．B8．D9．C10．D二、填空题三、23．频率为0.4，频数为12．24．解：(1)连结BC．25．解：(1)如果A、B、C三点不在同一条直线上，就能确定一个圆．作法：1．连结AB，作线段AB的垂直平分线DE．2．连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE

8、于点O．3．以O为圆心，OB为半径作圆．⊙O就是过A、B、C三点的圆．(2)如果A、B、C三点在同一条直线上，就不能确定一个圆．假设过A、B、C三点可以作圆，设这个圆心为O．由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l′上，并且在线段BC的垂直平分线l″上．即点