2013届天津市十二区县重点中学高三毕业班联考（一）文科数学试题及答案

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1、天津市十二区县重点学校2013届高三3月毕业班联考（一）数学文试题（word版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.是虚数单位，复数=A.B.C.D.2

2、.实数，满足条件，则目标函数的最大值为A．7B．8C．10D．11第15页共15页3.“成等差数列”是“”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.阅读右面的程序框图，则输出的=A．14B．30C．20D．555.设，，，则它们的大小关系是A.B.C.D.6.将函数y=cos(x－)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式是A.B.C.D.7.已知函数，若对于任意，都有成立，则的取值范围是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.8.已知函数.若数列满足且，则实

3、数的取值范围是Ａ．Ｂ．Ｃ．第15页共15页Ｄ．第Ⅱ卷非选择题(共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.已知集合，集合，则集合.正视图俯视图1.51.52232222侧视图第10题图POABC第11题图10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.11.如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，与的延长线交于点．若，，则的长为.12.已知双曲线的离心率，它的一条渐近线与抛物线的准线交点的纵坐标为，则正数的值为.13.已知函数，若，则实数的取值范围是.第15页共15页14.已知点为等边三

4、角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为.三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）（分数）0405060708090100频率组距0.0100.0050.0200.025a某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数；(Ⅲ)若从样本中数学成绩

5、在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.16．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在中，若,，，求的值.第15页共15页17.(本小题满分13分）已知在四棱锥中，,,，分别是的中点.(Ⅰ)求证；(Ⅱ)求证；(Ⅲ)若，求二面角的大小.18．（本小题满分13分）已知数列的首项为，对任意的，定义.（Ⅰ）若，(i)求的值和数列的通项公式；(ii)求数列的前项和；（Ⅱ）若，且，求数列的前项的和.19．（本小题满分14分）已知函数，（其中实数,是自然对数

6、的底数）．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值；(Ⅲ)若存在，使方程成立，求实数的取值范围.第15页共15页20．（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；OxyMN（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.2013年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学试卷（文科）评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CCABDDAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．；10．；

7、11．；12．；13．；14．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数的值；第15页共15页（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概

8、率；15．解：（Ⅰ）由（分数）0405060708090100频率组距0.0100.0050.0200.025a可得…………2分（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为: