新教材第三册(选修)学习指导

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1、新教材·第三册（选修Ⅱ）·学习指导第三章导数【内容提要】（1）了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。（2）记基本导数公式。[c’=o,(c为常数)，（xn）’=n(xn-1),(sinx)’=cosx,(cosx)’=-sinx]（3）握两个函数和、差、积、商的求导法则。（4）了解复合函数的求导法则，会求简单函数的导数。（5）会求指数函数和对数函数的导数。（熟记ex,ax,lnx,logax的导数公式）（6）会从几

2、何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般是指单峰函数）的最大值与最小值。（7）介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学、文化价值和基本思想。【单点题组】1.已知,则=。2.函数的单调区间为。3若，则等于（）（A）-1（B）-2（C）1（D）4.某汽车启动阶段的路程函数为，则t=2时，汽车的加速度是（）（A）14（B）4（C）10（D）65.已知，在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为（）（

3、A）-37（B）-29（C）-5（D）-11【学习建构】导数的概念求导数的方法导数的应用常用的导数公式判断函数的单调性复合函数的导数求函数的极值、最值两个函数四则运算的导数求实际问题的最值1.在导数的定义中，应抓住增量的意义，增量x可正可负，它只是一个改变量。强调定义式的意义和特征。2．对于导数公式和两个函数的和、差、积、商的求导法则，不需要补充介绍其证明，但要熟记公式和法则，关键是能让学生运用它正确地求简单的初等函数的导数，简单的初等函数把握在习题、复习题的形式为宜，避免过于复杂的运算。3．复合函数的导数，只需要

4、掌握它的法则，在这里一定要控制好习题的难度（一般可控制在幂函数中的复合，和正弦函数、余弦函数构成的复合函数中，复合的次数一般可控制在两次以内）。4．导数应用部分，重点让学生掌握求简单函数极值和单调区间的方法；根据函数图象，利用直观的方法让学生理解、体会函数的单调性、函数的极值、函数的量值与导数的关系。【习题精选】1、函数的导数为零，那么x等于（）（A）a（B）±a（C）-a（D）2、已知，,则（A）在（-2，0）上递增（B）在（0，2）上递增（C）在（，0）上递增（D）在（0，）上递增3、函数的最小值为。4、将长为

5、l的铁丝剪成2段，各围成长与宽之比为2：1及3：2的矩形，那么面积之和最小值2为。5、一个球的半径从3cm增加到3.01cm,那么它的体积约增加。6、确定函数的单调区间，并求函数的极大值、极小值，最大值和最小值。7、设函数在x=1和x=-1处有极值，且，求a,b,c并求其极值。8、在半径为R的球内，内接一个圆柱体，问该圆柱体的高度为多少时，其体积最大？9、设在与时都取得极值，试确定a和b的值；并问这时在与处是取得极大值还是极小值？10、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时燃料

6、费是每小时6元，而其她与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？