16秋华师《竞赛数学》在线作业

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1、奥鹏17春16秋华师《竞赛数学》在线作业一、单选题（共30道试题，共60分。）1.定义域为正整数的分段函数f(n)满足：当n≥1000时，f(n)=n-3；当n<1000时，f(n)=f(f(n+7))，则f(90)=（）。A.997B.1000C.998D.999正确答案：2.设x,y为实数，且满足两个方程：(x-1)^3+1997(x-1)=-1；(y-1)^3+1997(y-1)=1,则x+y=（）。A.1B.-1C.2D.-2正确答案：3.方程2x1+x2+x3+…+x10=3有多少个非负整数

2、解（）。A.173B.174C.175D.176正确答案：4.运动会连续开了n天，一共发了m枚奖牌，第一天发1枚加上剩下奖牌的1/7，第二天发2枚加上剩下奖牌的1/7，以后每天均按照此规律发奖牌，且在最后一天即第n天发剩下的n枚奖牌，则n,m为（）。A.n=7,m=49B.n=6,m=36C.n=5,m=25D.n=8,m=64正确答案：5.2003^2005被17除的余数为（）。A.15B.13C.16D.14正确答案：6.有5本日文书，7本英文书，10本中文书，从中取两本不同文字的书，有几种方案（

3、）。A.35B.50C.70D.155正确答案：7.对任意非负整数n,19×8^n+17是（）。A.质数B.素数C.合数D.无法判断正确答案：8.已知四边形ABCD中，∠ABD=∠ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°,则△ABC为（）。A.钝角三角形B.等边三角形C.等腰非等边三角形D.无法确定正确答案：9.在1，2，3，…1998，1999这1999个数的前面任意添加一个正号或负号，则他们的代数和（）。A.奇数B.偶数C.无法判断D.不存在正确答案：10.设定义域为一切正实数值为正实数

4、的f(x)满足f(xf(y))=yf(x)(任意x>0,y>0)和f(x)→0(当x→∞)，则f(x)=（）。A.xB.x^2C.1/xD.1/x^2正确答案：11.在小于1000的正整数中，既不能被5整除也不能被7整除的数有多少个（）。A.666B.667C.668D.669正确答案：12.函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：f(x,x)=x；f(x,y)=f(y,x)；(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f(14,52)=（）。A.364B.182C.360D.180正确答案：1

5、3.已知cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，则cos2α+cos2β+cos2γ=sin2α+sin2β+sin2γ=（）。A.2B.0C.1D.-1正确答案：14.已知f(sinx)=cos2x-1，则f(x)=（）。A.2x^2(

6、x

7、≤1)B.-2x(

8、x

9、≤1)C.2x(

10、x

11、≤1)D.-2x^2(

12、x

13、≤1)正确答案：15.p≥5是素数，且2p+1也是素数，则4p+1为（）。A.质数B.素数C.合数D.无法判断正确答案：16.若2^n-1为7的倍数，则正整数n（）

14、。A.3m-1B.3m+1C.3mD.任意正整数正确答案：17.已知整数列｛an｝满足an=an-1-an-2(n≥3)，如果前1492项的和是1985，而前1985项的和是1942，则前2001项的和是多少（）。A.493B.439C.968D.986正确答案：18.最大的正整数x，使得对每一个正整数y，x都能整除7^y+12y-1，则x为（）。A.18B.19C.20D.21正确答案：19.把8张卡片AABBCDEF排成一列，相同字母的卡片不许相邻的排法有多少种（）。A.6570B.5670C.6

15、750D.5760正确答案：20.二次方程(1-i)x^2+(a+i)x+(1+ia)=0(i为虚数单位，a∈R)有两个虚根的充要条件是a满足（）。A.a=2B.a≠2C.a=4D.a≠4正确答案：21.函数方程f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy的解为（）。A.f(x)=acosxB.f(x)=bsinxC.f(x)=acosx+bsinxD.f(x)=acos2x+bsin2x（a,b均为任意常数）正确答案：22.从A到B有3条不同的道路，从B到C有2条不同的道路，则从A经B到C的道路数

16、为（）。A.2B.3C.5D.6正确答案：23.考虑平面上的正方形，它的四个顶点对应的复数恰好是某个整系数一元四次方程x^4+px^3+qx^2+rx+s=0的四个根，则该正方形面积的最小值为（）。A.2B.4C.6D.8正确答案：24.1000!的末尾有几个零（）。A.248B.249C.250D.251正确答案：25.不等式

17、x-5

18、-

19、2x+3

20、＜1的解集为（）。A.{x

21、x<-7或x>1/3}B.{x

22、x≥5}C.{x

23、1/3

24、