时域电场积分方程在求解架空屏蔽电缆蒙皮电流中的应用

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1、!第!"卷!第#期强激光与粒子束$%&’!"!(%’#!!)**+年#月,-.,/0123456235(7/538-942:25;65<=’!)**+!文章编号!!!**!>#?))")**+#*#>*@?">*#时域电场积分方程在求解架空屏蔽电缆蒙皮电流中的应用"刘顺坤!!陈雨生!!孙蓓云!!周!辉!!谢彦召"西北核技术研究所!陕西西安"!**)##!!摘!要!!时域电场积分方程是研究电磁辐射及散射等问题的重要方程$在数值计算中!该方程方法只需将散射体进行剖分!而不必将剖分推至整个计算域内进行!计算效率较

2、高$将时域电场积分方程方法引入到电磁脉冲作用下架高屏蔽电缆蒙皮电流的计算中!研究了电缆的蒙皮感应电流分布及波形特征$通过与辐射波电磁脉冲模拟器的实验结果的比对!证明了数值结果的可靠性$!!关键词!!时域积分方程%!有限差分%!电磁脉冲%!屏蔽电缆!!中图分类号!!0##!!!!!文献标识码!!5!!研究电磁脉冲对架高状态屏蔽电缆的耦合特性的意义在于!此种状态是耦合最为严重的情况$电磁脉冲对架高电缆的耦合特性!对于电缆抗电磁脉冲耦合防护具有重要指导意义$时域电场积分方程是研究电磁辐射及散射等问题的重要方程!尤

3、其在处理细线结构时具有较高的计算效率!这缘于使用该方法只需将散射体进行剖分!而不必将剖分推至整个计算域内进行$相对于电磁脉冲最高频率的波长及电缆的长度!电缆的线径要小得多!在采用时域数值方法求解电缆蒙皮电流时!可以将电缆作为细线处理!采用时域电场积分方程方法求解电缆上的蒙皮电流分布$&!’!!时域电场积分方程的求解一般采用时域矩量法!通过展开函数"基函数#及实验函数"权函数#的构造!求得散射体上电流的分布!进而求解散射体"辐射体#的散射"辐射#特性$由于电场时域积分方程的核具有高阶的奇异性!因此!采用矩量法

4、求解时其展开函数不但在时间上不能采用脉冲函数!而且在空间上也不应采用脉冲函数$为使方程能应用到有急剧弯曲的结构!还要求采用具有非零导数的函数$这使得时域电场积分方程&)’的矩量法求解相当繁琐$此外!矩量法求解时域电场积分方程还涉及结构矩阵的求解!当剖分单元过多时!算法的时序推进稳定性不能得到保证$这些原因限制了时域电场积分方程的应用$&?’!!为此!提出了一种有限差分求解时域电场积分方程的方法$首先推出了适合有限差分求解的积分方程形式!进而对该方程进行差分求解$该求解方法不需引入展开函数!直接对未知电流的时

5、间(空间微分进行差分离散!进而时间推进求解$这样避免了时域矩量法引入展开函数及实验函数的繁琐!同时也避免了求解大型结构矩阵$因为方程的核仅包含一阶奇异性!所以数值稳定性相对较好$""#!!数值模拟方法的建立!!由线电流!""!!"!#(电荷密度!""!!"!#产生的散射场可以推出适合有限差分求解的细线时域电场积分方程的另外一种形式&)#$)#%""!"#’#$)#(""!"#)!"#$)$##+""!!"!#*$A$!"!#)#"#"#!!%*""!##$!!!有限差分求解的时域电场积分方程推导如下$!!令

6、,""!"#’#$)#""!"#’#$)#$!+""!!"!#*$A$!!.’#+""!!"!#!/""!"#’.""!!"!#*$A$!!得%*"-##$%*""!##!#$#$&""!"##),""!"#""!"#)#/")#)’))01"#"#"#$式中+"!"表示场项!"!!"!表示源项!且满足"!B"C&"C"!&**%#$!#$!分别代表源点和场点处的切向单位矢量%$代表源点到场点的距离$"收稿日期!)**#>*+>)D%!!修订日期!)**#>!)>*)基金项目!国防科技基础研究基金资助课题作

7、者简介!刘顺坤"!D@@,#!男!博士!副研!从事电磁脉冲理论与技术方面的研究%西安@D>!*信箱%2>EFG&+&GH＿IJK"!@?’L%E$/’4强激光与粒子束第"1卷!!构造细线的偏置网格!将细线分为"!!"#小段!各段长度均为!"!均匀时间间隔为!#$电流$"##$$"!!"#$#!这相应于在末端的边界条件$对矢量"算子#!""%!#%#!"&""!##!#""!##等!在空间取样于各小段中心%而标量’""%!##!&""!##的空间取样位置则相对于前者向前或向后半网格$!!当"$"(!#$#)!

8、以中心差分代替对#的二阶偏导!并将积分以求和近似!得%"*+&"#$(#")#*+&#")-"#*+")#*+&#")."#&")#")#(((.&(#(-((&(-"’&.&(."’&!!!(,"!&!(!!"’#,&./!##!#!"式中)-1*+")#")#")#")#%!0")#($"1(!#%#")#%(&#(,0(,0((-0)((((,*+%,2$(.$1(+!*+!")#(&*+3$"13!##"