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1、第16卷第3期航空学报Vol.16No.31995年5月ACTAAERONAUTICAETASTRONAUTICASINICAMay1995含孔有限大各向异性板的应力集中许希武(南京航空航天大学飞行器系,南京,210016)章怡宁杨旭(沈阳飞机研究所,沈阳,110035)STRESSCONCENTRATIONOFFINITEANISOTROPICPLATEWITHELLIPTICALHOLEXuXiwu(DepartmentofAircraft,NanjingUniversityofAeronau
2、ticsandAstronautics,Nanjin,210016)ZhangYining,YangXu(ShenyangAircraftResearchInstitute,Shenyang,110035)摘要利用经典层板理论,将复合材料层板的弹性问题化归为均匀各向异性板求解,采用各向异性体平面弹性理论中的复势方法,以Faber级数和最小二乘边界配置技术为工具,提出了含孔有限大层板应力集中问题的级数解,详细探讨铺层形式、层板大小、椭圆度等诸参数的影响。关键词层压板,应力集中,孔(结构)中图分类号V
3、214.4,V257AbstractBasedontheclassicallaminatedplatetheory,afinitecompositelaminatedplatewithanel2lipticalholeistreatedasananisotropicmultipleconnectedplate.Usingthecomplexpotentialmethodintheplanetheoryofelasticityofananisotropicbody,ananalyticalsolut
4、ionconcernedwiththestressconcentrationaroundanellipticalholeinafinitecompositelaminatedplateisobtainedwiththehelpoftheFaberseriesexpansionandtheleastsquareboundarycollocationtechnique.Theeffectsofholesizes,layupsandloadingconditionsonstressconcentrati
5、onarestudiedindetail.Keywordslaminates,stressconcentration,holes(mechanics)[1]孔附近的应力集中问题一直为众多学者所关注。С.Г.列赫尼茨基给出了无限大各向异性板的单孔应力集中解,由于结构的限制及必要的大开口,都必须处理有限板的开孔问[2]题,目前尚无理论解,Gerhardt采用杂交元研究了有限大层板含一圆孔的应力集中问题,[3]C.-C.Ko则采用边界配置法研究了相同的问题,然而仍存在着数据准备量大、花费计算机时多、应力
6、精度低等缺点。本文提出孔边边界精确满足的含孔有限大层板应力集中问题的级数解。1分析设有一含椭圆孔的有限大复合材料层板S(图1),其内外边界周线分别为L1、L0,1993年10月15日收到,1994年4月14日收到修改稿第3期许希武等:含孔有限大各向异性板的应力集中371x、y方向的半轴分别是a、b,中心点坐标记为z1。在仿射变换zj=x+μjy(j=1,2)下,域[1]S变换为域Sj,其中μj为层板特性所决定的复参数。图1含孔有限大层板基于经典层板理论将复合材料层板化归为均匀各向异性板处理,设椭圆
7、孔边所作用的应力主矢为零,则复势函数φj(zj)可写为∞φj(zj)=φ0j(zj)+∑bjkPk(zj)(1)k=0其中φ0j(zj)为含椭圆孔的无限域内的全纯函数;Pk(zj)是由周线Lj0所限制域的Faber多项式。由于映射函数tjzj-zj1=Rj(ξj+ξ)(2)ja-iμjba+iμjb式中Rj=,tj=。将zj平面中椭圆孔的外部映射到ξj平面上单位圆的外部,2a-iμjb[4～6]因此利用Laurent级数展开及一般域的Faber多项式的形式,复势函数可进一步写成∞∞bjkkφj(z
8、j)=∑ξ+∑ajkzj(3)k=1jkk=0[4～6]设某边界作用有应力边界xn、yn或位移边界u(t)、v(t),则边界条件可写成2∑[rφjj(zj)+sφj…(zj)]=f(t)(4)j=1式中:位移边界时,rj=pj+iqj,Sj=…p1+i…qj,f(t)=u(f)+iv(t)+i(v0+ωx)+u0-ωy。2a22pj=a11μj+a12-a16μj,qj=a12μj+-a26。μjt应力边界时,rj=1+iμj,Sj=1+iμ…j,f(t)=±∫0i(xn+iyn)
