作业解答f05(扭转)j

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1、部份作业解答（扭转）1.外径D=42mm、内径d=40mm的圆管承受转矩m=500N⋅m的作用而发生扭转。若材料的剪切弹性模量G=75GPa，试计算横截面与纵截面上的切应力，以及圆管外表面母线的倾斜角。解：横截面的极惯性矩414414⎡⎛40⎞⎤44IP=πD(1−α)=×3.14×42×⎢1−⎜⎟⎥=5.42×10mm3232⎢⎣⎝42⎠⎥⎦横截面上的最大切应力TR500×1000×422τ===193.7MPa。max4IP5.42×10横截面上的最小切应力Tr500×1000×402τ===184.5MPa。min4

2、IP5.42×10故可认为横截面上的平均切应力1()Rτ=τ+τ=189.1MPa。avmaxmin2γϕ或者直接计算中线处的切应力L500×1000×20.5τ==189.1MPa。45.42×10根据切应力互等定理可知，纵截面上的平均切应力也为189.1MPa。又，由几何特性可知（如图所示），γL=ϕR，故有ϕRTR500×1000×422−3γ====2.6×10rad。34LGIP75×10×5.42×102.如图所示，实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=100r/min，传递的功率P=10k

3、W，材料的许用切应力[τ]=80MPa。试选择实心轴的直径d1和内外径比值为0.6的空心轴的外径D2。解：轴所传递的扭矩为P10T=9549=9549×=954.9N⋅m。n100由实心圆轴的强度条件T16TD2d2d1τ==≤[τ]。max3Wπdt1可得实心圆轴的直径为316T16×954.5×10d≥3=3=39.3mm。1[]πτ3.14×80故取d=40mm。1空心圆轴的外径为316T16×954.5×10D≥3=3=41.2mm。2[]44πτ(1−α)3.14×80×(1−0.6)故取D=42mm。23.图示

4、的两轴通过六个在圆周上等距排列的δδ螺栓连接。螺栓连接处的两个轮缘厚度均为mmδ=10mm，螺栓所在直径D=100mm，螺D栓许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σ]=300MPa。通过两轴所传递的力偶矩bsm=5kN⋅m。试确定螺栓的直径。6m5×104解：每个螺栓承受的作用力F===1.67×10N。6⋅D23×100F4F由切应力强度条件τ==≤[τ]可得2Aπd44F4×1.67×10d≥==14.6mm，取d=15mm。π[τ]3.14×100当取d=15mm时，相应的挤压应力4F1.67×10σ===

5、111.3MPa<[σ]，bsbsdδ15×10故取d=15mm也满足挤压强度条件。4.圆截面轴的转速n=250rmin，传递功率P=60kW。许用切应力[τ]=40MPa，o单位长度的许用转角[θ]=0.8m，材料的剪切弹性模量G=80GPa，试确定轴径。解：轴所承受的扭矩P60T=9549=9549×=2291.8N⋅m。n250T16T由强度条件τ==≤[τ]可得max3WPπd316T16×2291.8×10d≥3=3=66.3mm。π[τ]3.14×400.8×3.14−2单位长度的许用转角[θ]==1.40×1

6、0radm，180T32T故由刚度条件θ==≤[θ]可得4GIPGπd332T32×2291.8×10d≥4=4=12.0mm。3−2Gπ[θ]80×10×3.14×1.40×10故应取d=68mm。5.壁厚为δ、平均半径为R的薄壁圆管两端承受力偶矩m的作用而发生扭转变形，其长0mL度为L，材料的剪切弹性模量为G，证明该圆管两端的相时扭转角为ϕ=。32GπRδ0mL解：该圆管两端的相时扭转角为ϕ=，式中，GIPπ()44π()44π(22)(22)I=D−d=R−r=R+rR−rP32222222π⎡⎛δ⎞⎛δ⎞⎤⎡⎛δ⎞

7、⎛δ⎞⎤=⎢⎜R0+⎟+⎜R0−⎟⎥⋅⎢⎜R0+⎟+⎜R0−⎟⎥2⎢⎣⎝2⎠⎝2⎠⎥⎦⎢⎣⎝2⎠⎝2⎠⎥⎦2⎡2⎤π⎡2⎛δ⎞⎤3⎛δ⎞=⋅2⎢R0+⎜⎟⎥⋅2R0δ=2πR0δ⎢1−⎜⎜⎟⎟⎥。2⎢⎣⎝2⎠⎥⎦⎢⎣⎝2R0⎠⎥⎦2⎛δ⎞由于是薄壁圆管，⎜⎟<<1，故可以忽略不计，因而有⎜⎟2R⎝0⎠3mLI=2πRδ。故有ϕ=。P032GπRδ06.圆轴两端固定，其抗扭刚度GI为常数。求两端的支反力偶矩。PABABmmtaaaa（b）（a）解：（a）这是一个超静定问题。设两端的支反力偶矩分别为m和m，根据力平衡，有ABm

8、=−m。AB显然，左段扭矩为m，中间段扭矩为m−m，右段扭矩为m−m+m=m。由于两端AAAA固定，故两个端面的相时转角为零，故有ma(m−m)amaAAA++=0，GIGIGIPPP1因此有m=−m=m。AB31（b）根据对称性易知，m=m=ta。AB27.图示阶梯形圆轴两端固定，承受转矩m的作用，其