第三章 扭转(习题解答)

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1、3-1ab作图求各杆的扭矩图解：（1）轴的扭矩图分成二段，整个轴上无均布荷载扭矩图为间断水平线。左段：（背正）右段：（指负背正），或（指负）（2）画扭矩图如图题3-1(a)所示。从左至右，扭矩图的突变与外力偶矩转向一至，突变之值为外力偶的大小（从前往后看）解：（1）轴的扭矩图分成二段，轴上的右段有均布荷载，该段扭矩图向下倾斜线段。左段无均布荷载，扭矩图为水平线段。左段：右段：（2）画扭矩图如图题3-1(b)所示。扭矩图集中力偶处发生突变，而有均布力偶段扭矩图呈线性。显而易见，A端有大小为，力偶矩矢向左的外力偶。3-2图示钢质圆轴，。试求：（1）n-n截面上A、B、C三点的剪应力

2、数值及其方向（保留n-n截面左段）；（2）最大剪应力；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）圆轴受力偶作用面与轴线垂直的一对外力偶作用，发生扭转变形。由于扭矩在整个轴内无变化，可不画扭矩图。（2）扭转圆轴上各点的剪应力应在各自的横截面内，垂直于所在的“半径”，与扭矩的转向一致，如图3-2(c)所示。由求扭转剪应力的公式知：18（2）最大剪应力，圆轴发生扭转时，边缘各点的剪应力最大。（3）由公式求两端截面的相对扭转角。3-3图示钢制传动轴，A为主动轮，B、C为从动轮，两从动轮转矩之比，轴径。试按强度条件确定主动轮的容许转矩。解：（1）圆轴所受力偶的作用面与轴线垂直，轴发生扭转变形

3、。扭矩图如图所示，危险面是AC各横截面，危险点是AC段表面各点。（2）由强度条件确定主动轮的容许转矩183-4某薄壁圆筒，其平均半径，壁厚，长度，当时，测得圆筒两端面间扭转角，试计算横截面上的剪应力和圆筒材料的剪变模量G。解：由薄壁圆筒剪应力公式计算横截面上的平均剪应力：，各点剪应力垂直于该点与圆心的连线，与扭矩转向一致。（2）求圆筒材料的剪变模量G由剪切胡克定律可知：……………………（a）由变形协调条件知：……………………（b）将（b）式代入（a）得：注意：若采用空心圆轴计算：3-5某空心钢轴，内外直径之比，传递功率，转速转/分，单位长度允许扭转角，试按强度条件与刚度条件选择

4、内外径d、D。解：（1）计算外力偶矩：18圆轴受力偶作用面与轴线垂直的一对外力偶作用，发生扭转变形。由于扭矩在整个轴内无变化，可不画扭矩图。（2）按强度条件确定轴的外径D1：（3）按刚度条件确定轴的外径D2：故，3-8图示钢制圆轴，受力和尺寸如图(a)所示。试校核轴的强度和刚度。解：（1）圆轴所受力偶的作用面与轴线垂直，轴发生扭转变形。扭矩图如图所示，AC、AB各横截面均是危险面，危险点是圆轴表面各点。1）强度校核：AB：18AC：强度足够。3）刚度校核：必须分段计算AB、AC两段。AB：AC：轴的刚度不够。3-11一矩形截面杆，承受力偶.(1)计算最大剪应力。（2）若改用横截

5、面面积相等的圆截面杆，试比较两者的最大剪应力。解：（1）求矩形截面的τmax18最大剪应力τmax发生在横截面两长边的中点。因h/b=90/60=1.5，查表可得：，故，（2）求圆形截面的τmax与矩形面积相同的圆截面的直径d，则圆形截面的3-12图示两端固定的阶梯形圆轴，受一力偶m作用，。试求固定端力偶矩mA与mA，并作扭矩图解：（1）超静定梁的受力如图(b)所示，所对的扭矩图如图(c)所示。（2）列杆的静力平衡方程，则2）变形协调关系：将代入静力平衡方程：1818