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1、高校应用数学学报!辑!//0123451617589:;:<98=1>:?1!"##$%&’()*+),)-),.@基础股票有分红及配股的期权定价与套期保值&"&陈@萍%叶中行%杨孝平(&A南京理工大学理学院%江苏南京"&##’$B"A上海交通大学理学院%上海"###)#*摘@要+给出了有分红及配股的股票价格运动规律%并讨论了以定期分红及配股的股票为标的资产的美式看涨期权的定价与套期保值问题1通过对有凸支付函数的美式期权执行时间的讨论得到美式看涨期权的最优执行时间只可能在每次分红或送配股除权除息之前1证明了在各次分红或送配股之间%期权的值满足熟知的C03DE->D5F
2、0:;方程1关键词+分红配股率B美式期权B最优执行时间中图分类号+G""$AH文献标识码+!@@文章编号+&###-$$"$("##$*#)-#),)-#,I&@引@言期权是一种选择权%投资者在支付了一定金额的权利金(期权价格*之后%就拥有在预先规定的时间(到期日*之前按预先规定价格(敲定价*购买或出售一定数量基础资产的权利1按照权利种类可将期权分为看涨期权(购买权*和看跌期权(出售权*1按照执行时间的不同可将期权分为欧式期权和美式期权1欧式期权只允许期权持有者在到期日进行交易而美式期权则允许期权持有者在到期日或到期日之前的任何营业日进行交易1期权的定价与套期保值是金
3、融数学的一个基本问题1对于无摩擦市场%这一问题已经得到了充分的研究%见J&—)K1近年来%人们开始放宽对市场的假设%考虑各种与实际情况更加吻合的情形1其中不少学者讨论了基础股票有分红的情形下%期权的定价及套期保值策略1见J$—HK1注意到我国股市中许多股票实行分红的同时还有送、配股(配股是指上市公司为了筹集资金%按比例和一定价格向现有股东定向配售该公司股份的权利*%我们有必要考虑在基础股票同时有分红、送配股条件下期权的定价及套期保值策略1这种情况类似于基础股票有分红的情形但模型更加复杂1本文在给定基础股票分红及送、配股率的条件下%讨论了美式看涨期权的定价及套期保值策略
4、1欧式期权相应的问题可类似处理1收稿日期+"##$-#$-&,基金项万方数据目+国家自然科学基金(&#&H&#,,*GIH高校应用数学学报J辑第’2卷第G期!"#美式期权的定价及最优执行时间设一美式期权到期日为!"敲定价格为#"基础股票在$时刻的价格为%&$’"若没有分红及配股"则%&$’满足方程$%%&$’()&$’%&$’%$*!&$’%&$’%+&$’"&&$&!"&",’’其中)&$’"!&$’为非随机函数"分别表示瞬时无风险利率及股票的波动率,)&$’’&"+&$’为风01/23险中性测度下的()*+,-.,运动/根据金融数学的理论/记期权在$时刻的内在价值
5、为-70&%&$’’/4如美式看涨期权/-&%&$’’5&%&$’6#’’,’以./&"’1表示风险中性概率下/"关于$%&&’50的条件期望/#&$’(89:(2)&2’%2)为贴现因子;&则期权的值函数由如下4"<"=式定义/0#&$’3&$"0’(>?:/[-&%&$’’]"&","’$&$&!#&$’##满足$’""4.=)363$6)0306!0300’&/"4@=3’-&0’/4A=在任一点&$"0’%4&"!5B4&"C’/4.=或4@=中必有一个等号成立;且3具有如下性质6给定&时刻的股份%4&=/则’4%=3&$"%&$’’"&&$&!/在风险中性测
6、度下为上鞅D#&$’’’48=3&$"%&$’’’-&%&$’’D#&$’#&$’’4E=3&$"%&$’’是满足4’=/4"=的最小上鞅;#&$’期权的最优执行时间是$(F-,7$’&83&$"%&$’’(-&%&$’’9,&",G’##关于最优执行时间/有如下结论$7引理!"#$设-&0’为凸函数且-&&’5&,&如-&0’5&06#’’"则支付为-&%&$’’的美式期权无须提前执行;即只需等待到期日再决定执行与否;证$因-&0’是凸函数"故对&&%&’"-&%0’&%-&0’/故#&$’#&$’-(%&!’)&-&%&$’’,&",H’#&!’#&!’##考虑一
7、到期有支付函数-&%&!’’的欧式期权"对&&$&!"记:&$’为$时刻的值函数/则’:&$’(#&$’/[-&%&!’’;!&$’]#&!’式中/为风险中性测度/!&$’为由()*+,-.,运动+&$’生成的!域流;于是:&$’’#&$’万方数据(/[-&%&!’’;!&$’]’#&$’#&$’#&!’陈"萍等F基础股票有分红及配股的期权定价与套期保值@;9!!!"#$[%(’!&#)(!!"#]"!由!#$%##’!!"#!!&#!’!&#%!!!"##$[(!!"#]"!由&’()’(不等式#)!!"#!!&#!%!’!"##*!!"#""由美
