窗函数的选择

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1、数字信号处理中窗函数类型及选择原则尤会恩1刘建军2张文11．扬州澄露环境工程有限公司上海分公司上海2001122．北京建筑工程学院机电系北京100063摘要：在数字信号处理过程中，能得到的信号长度总是有限的，所以需对无限长的时间序列施加一个窗函数，当然这将对数字信号处理结果产生影响，但这种处理是不可避免的。本文对常用的几种窗函数(矩形窗、三角形窗、汉宁一次窗、汉宁二次窗、海明窗、P200窗、P210窗、P301窗)特性(时频曲线和归一化特性曲线)进行了分析，利用VisualCH语言的双缓存绘图机制把它们的特性在计算机屏幕上进行了显示．在此基础上，分析窗函数的选择原则并对窗函数的使用场合

2、进行了阐述．因此，本文对从事信号处理的研究人员有一定的参考价值．关键词：窗函数信号处理时频特性1．前言传统的信号处理主要是建立在连续时间信号和连续时间系统基础上，数字信号处理是研究用数字序列表示信号波形，并且用数字的方式去处理这些序列。由于数字信号处理具有完善的重现性和极高的稳定性，因此，只要有足够的字长，就能实现高精度和大动态范围的信号处理，这个特性是模拟信号永远都无法作到的。当把一个时间历程记录送进信号处理机作数据处理时，总要把它截断，这样就引进一个截断函数，这个截断函数称为窗函数。在处理实际信号时，能得到的信号长度总是有限的，这就相当于对无限长的时间序列施加一个窗函数，当然这将对

3、数字信号处理结果产生影响。然而，在数字信号处理过程中，这种处理是不可避免的。2．窗函数的类型(1)矩形窗其表达式为：w(露)=RⅣ0)=1n=O，l，⋯，N-1726其窗谱为：上式中，w蠢((-))(2)三角形窗其表达式为：咿)：害玲。删咖《争m形(ep)=—÷e“2”=％(缈)e“2’sin(罢)三角形窗的窗谱为：rg(ej*,)=万2i以行)=旦．o≤n≤型N一122一旦．N-I<、柠≤N一1Ⅳ一l。2咖[(竿)司咖(詈)(3)汉宁一次窗汉宁一次窗又称升余弦窗，其表达式为：一j(尝；泗2e‘≈——N。f，Ⅳ西、31叶丁j．r∞、51弋ij(1)(2)(3)e．j(≯(4)w凶=；=

4、弘嘟(器)眇，‘㈣L。舡r+1¨T、，‘、：☆IHl，出-冉rtl．肃≮-h阻^^：田出Il眦．W．日niT．iIHl．j嘶一．．，．．、一V，^j(口一劬，)、^．～j三；；1彳耳t，肃卉件I·疵：讹讯}上J弋’r1’／、uiKNtn)4"U，朝I舒．'上”Ix状nJH口J巾u1Vl-r，¨P7I'U／TJ‘^L“，、—，A＼‘，、—7仉，J、丑／VI岢—’上’’IxJ^7’o’再利用欧拉公式：—ejn—。jo-：+～e-jn。吣cosnmo考虑到氐(功的傅立叶变换为％(e扣)：％(ro)e一女等Jn'可以得到再利用欧拉公式=——：～考虑到氐(以)的傅立叶变换为％(e扣)=％’L2厂

5、可以得到咿)={o．5帅M筋№一惫)+％(功+惫胪料@当N≥t时，Ⅳ一t≈Ⅳ，汉宁一次窗的窗谱为：叭缈)=o．s％(以+毗5[哦(∞一芍)+％(∞+芍)]。这三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中于主瓣，但是汉宁一次窗的主瓣宽度增大了，即：和矩形窗相比，其能量更集中于主瓣。因此，汉宁一次窗的主瓣宽度比较大，同时其频率分辨率比矩形窗高。(4)汉宁二次窗其表达式为：形∽=南卜荟2岬s(篙)卜)∽上式中：w(O)=2．6667，ao=l，al=0．6667，口2=0．16667。同理，由上面对汉宁一次窗窗谱的分析过程，可得汉宁二次窗的窗谱如下：当Ⅳ≥1时，Ⅳ_1≈N，忡)≈南嘶)+丽aI[％(

6、国一芍)+％(国+芍)]+芳裔[％(∞一号)+％(国+等)]c8，(5)海明窗海日月窗的时垃夷沃式确．州=[0．54-0．46cos(矧M同理可得：当Ⅳ≥1时，海明窗的窗谱为：忡Ⅲ尉嘶)+0∞[％(∞一号)+％(∞+号]](6)P200窗其表达式为：嘶)=南卜i阔叩』丙2砌-：TJ、1J。"㈤上式中：w(0)=2．3546，ao=l，al=O．585956，a2=O．0922245。同理可得：当Ⅳ≥1时，忡)≈南嘶)+南[％(∞一号)+％(∞+等)]+南№一等)+％(∞+等)](7)P210窗噼丽1卜扣s㈨t丙--zT儿gj-,∽(10)(11)P200窗的窗谱为：(12)(13)72

7、7上式中：w(0)_2．4452，ao=1．al=0．61129，a2=0．11129。同理可得：当Ⅳ≥1时，P210窗的窗谱为：忡)≈南帅)+丽at一(∞一号)+％(缈+等)]+南[％(∞一等)+％(∞+等)](14)(8)P30l国其表达式为：嘶)=丽1[口o+2喜∽s(而2r,．kn)]R加)(15)上式中：w(0洋．1726，ao=0．9994484，a120．955728，a2---0．539289，a3=0．091581。同理可得：