《经济数学基础（三）概率统计》

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1、《经济数学基础（三）：概率统计》统考试卷（120分钟）一、填空题（每小题2分，共20分）1、设、是两个随机事件，，，则____________。-10120.10.30.20.42、设随机变量的概率分布为则_______________。3、设随机变量服从为参数的二项分布，且，则_______。4、设随机变量的密度函数为，且，则_____。5、设随机变量的数学期望和方差都存在，令，则_。6、设随机变量服从上的均匀分布，服从的指数分布，且，相互独立，则的联合密度函数__________。7、设随机变量，

2、有，则，的相关系数_____________。8、设是来自总体的简单随机样本，则服从的分布为_____________。9、是来自总体的样本，、分别是样本均值与样本方差，当未知时，的置信度为的置信区间为____________。10、设是来自总体的样本，、分别是样本均值与样本方差；是来自总体的样本，、分别是样本均值与样本方差，且，相互独立。要检验，则采用的统计量是_________________。二、单项选择（每小题2分，共10分）1、设一次试验中事件发生的概率为，现重复进行次独立试验，则事件至多发

3、生一次的概率为（）A.；B.；C.；D.。2、设随机变量的概率密度函数为，，则的概率密度函数为（）A.；B.；C.；D.。3、设是随机变量，且，则（）A.6；B.9；C.30；D.36。4、在和中分别抽取容量为和的两个相互独立的样本，样本均值和样本方差分别为、，、，当但未知时，的置信度为的置信区间为，其中（）A.；B.C.；D.。5、矿砂中铜含量服从正态分布，未知，现从总体中抽取样本（G1）第4页（共3页）在显著水平下检验，取统计量（）A.；B.；C.；D.。三、计算题（每小题8分，共40分）1、市场

4、上出售的某种商品有三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、三厂家相等，而且第一，二，三厂家次品率依次为2%，2%，4%。若在市场上随即购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？2、已知随机变量的密度函数，且。（1）求，；（2）求的分布函数。3、设随机变量服从的指数分布，的密度函数为（1）求，；（2）由（1）求与。123411/400021/81/80031/121/121/12041/161/161/161/164、设随机变量的概率分布为（1）求，的边缘分布；（2）求

5、的概率分布。5、设总体，为未知参数，是来自总体的一组样本值，求的最大似然估计。（G1）第4页（共3页）四、应用题（每小题8分，共24分）1、设有36个电子器件，他们的使用寿命（小时）都服从的指数分布，其使用原情况是：第一个损坏，第二个立即使用，第二个损坏，第三个立即使用等等。令为36个电子器件使用的总时间，用中心极限定理计算超过420小时的概率。2、已知某铁水含炭量在正常情况下服从正态分布，现测定了9炉铁水，含炭量平均数，。若总体方差没有变化，即。问总体均值有无显著变化？3、为确定广告费用与销售额的关

6、系，现作一统计，得资料如下：广告费（万元）2030405060广告费（万元）380400460520540（1）求销售额对广告费的线性回归方程；（2）检验所建立的线性回归方程的显著性。五、证明题（共6分）若随机变量的密度函数，是其分布函数。试证：对任意实数，有。附表：00.511.51.9622.58（G1）第4页（共3页）0.50000.69150.84130.93320.97500.97730.995,,,,。（G1）第4页（共3页）