4立体几何空间中的平行垂直关系练习题

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1、1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P－ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.来源:学&科&网Z&X&X&K]第5页共5页2．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD.(1)求证：AB⊥DE.(2)求三棱锥E－ABD的侧面积．3．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2.(1)证明PA∥平面BDE；(2)证明AC⊥

2、平面PBD；4．如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE；(2)求证：AE⊥BE.第5页共5页5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?6、如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE＝a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD.7．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90

3、°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2.(1)求四棱锥P－ABCD的体积V；(2)若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；(3)求证：CE∥平面PAB.第5页共5页来源:学科网]8．如图，已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD.(1)求证：AB⊥PD.(2)在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．[来源:学科网ZXXK]9、如右图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1

4、，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)求三棱锥E—PAD的体积．(2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.[来源:学科网ZXXK]10．已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（Ⅰ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;（Ⅱ）若点E为PC的中点，求证；（III）求由点A绕四棱锥P－ABCD的侧面一周回到点A的最短距离第5页共5页第5页共5页