资源描述：
《2 一维水质模型的建立及求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、然河流，常采用下列方程:丝=K,(O}-O)一K,D(5-7)dt式中，0为水中溶解氧(DO)浓度;O:为水中溶解氧的饱和浓度;D=O,-O为溶解氧饱和差，即氧亏;K2为复氧系数。水中溶解氧的饱和浓度与水温有关，可用下列经验公式计算，468Os(5-8)31.6+T水生植物光合作用增氧:水中有水生植物时，其光合作用可给水体增加溶解氧。'5.2一维水质模型的建立及求解5.2.1一维水质模型的建立对于河流来说，其深度和宽度相对于长度来说是非常小的，绝大多数的河流水质计算可简化为一维水质问题。根据污染物在水体中的
2、迁移与转化过程，利用质量守恒定理，可建立污染物迁移转化数学模型。+8CQ一与(E,十E,十E,)与+TS,A(5-9)8x一”-一8x-一式曰H.:C—污染物浓度:Q—流量;A—过水断面面积;El.风、E,—分子扩散、紊动扩散、弥散系数;S-源漏项:~22，-.一维水质模型的数值解一维水质数学模型属于典型的迁移扩散方程，可用有限差分法解。、显式差分法1，中心差分C:,一C,"_,2Ax(5-10a)=嵘、一2C;+C;"_,Axe将上式代入(5-9)得(C;兰-C,")+u(Ci.，一C,"_,)-C,"_
3、，一2C."+C.",乙--‘二一一，，，二，，，，，‘二乙+K,C,Attax△工‘，，uatatE__._2EAt，.,五atC-I二七;_，(—一，一，二)十c;.(1一+K,at)十七几。炙，一，尸一uat)‘2AxAx,AxeAx'2Ax'(5-10b)=aC二:+那夕十厂l+,式中,uatatE,“=吸—一---，二)2axAx'-2EAt刀=(1一+K,at)AxeY=(Eat一uAt)△尤‘ZAx稳定条件为:.Are2E.ofsMM(-，一，;~)2Au`-2.后向差分C,"一c,",故(5
4、-11a)c^一Zc,:十c,^_2aXZ20x将上式代入微分方程得70C0'1一C"C"一C,."_,_C"一2C,",+C.",一十u—.=万一二一.---二二志----J二进二一K,C,}_,△t△x八x.Cl+1一一一2粤一K,At)+C,'(1一ut>t+EAt)(5-11b)C"z(4AtxE)+C."t(uAtlXt鱿‘一’Ax△龙‘一一aC二:十床一二1十厂尸式中,AtE,a=L甲，-,1△x`_E山)6=(uAt一L-一,&,At)△尤△工‘uAtEAt,Y=l1一—十甲一丁J凸尤a尤一稳
5、定性条件:竺公‘1竺社少-2二、隐式差分韶一次_C,"十，一C,0of韶一击=口一C,"_,(5-12a)仓xalc嵘，一2叮十C"axe人2AX将上式代入微分方程得C-n上-C;+uC,"-C;"_,=E旦山二2皿土里L一工K,(C"'‘十C,"_,)(5-12b)At仓x△尤‘2将上式整理后得:a‘c二左’+刀，c，”十‘+rin++t1=s，式中71凡一2EY.二一歹_，1u、，a=c;(—一—)+七之1’夕八e当i=1时，代入上游边界条件C00.lAc,"'+Y.C,"+1=拭司一S1一。1C.on
6、+l当i=2,一，k一1时a;C;"_;'十ACr+I+YiC.i1=S,k时，用传递边界作为下游的边界条件cCkn++ll=2C,+‘一cCk_+l1第k个方程为akC留++八RkcC君k+l=么ak=ak一Yk风=Q*十27k微分方程组形成如下矩阵72酬一!入00-1司二.1..we几··侧.八0.es凡·:酬!久几2·十几…二....·:;一~-.(5-12c).....o唱.戈乃.之.ak-2..刀r*-l昭.风-l.0十..仄.‘留.凡aL备扣﹂上式可采用托马斯法求解。对于i=1日l+占Ylr.n
7、+1=91一wlW1CZnfl一万一-16',其中对于i=2,·一，k一1氏-一a;9,-1YC尸=戏C.ln++l一a;wi-,戏一a;w,_1S一aigi-1其中91，w;=一共一戏一aiw,-lPi一aiwi_t=k，s、一aig卜;=gkNk一akWk_1么-风一akgk-19七=一akwk-1从上可看出，对于t-，时层，因a,.戏.Y，已知，可由Si.Wi计算公式自i=1至k顺序计算出91,wt,9Z,w2,...8k，再反过来自i=k至I逆序求得Ck-1,ckn-.t;⋯c0"。隐式差分理论上是
8、无条件稳定的。'5.3三维水质模型5.3.1三维水质模型的建立采用类似一维河流的水质迁移转化基本方程的推导过程，可以就一个具有X,Y,z坐标的三维空间中任一微小水团，导得某种污染物浓度随时间的、，~ac。、二，.、_、J，，，.、_‘，_，、.__.⋯，二_.________变化率宁与该处污染物的推移、分子扩散和紊动扩散输移及源漏项的关系，即次------一一一’一’一’一’一”“一’“户’、~”.’”’“、，”
