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1、41卷第3期(总第150期)中国造船Vol.41No.3(SerialNo.150)2000年9月SHIPBUILDINGOFCHINASep.2000文章编号2000A03-13船舶推进轴系冲击响应沈荣瀛张智勇汪玉(上海交通大学)(海军装备论证研究中心)摘要采用有限元与数值仿真相结合的方法,建立推进轴系垂向冲击响应计算的数学模型,导出了在加速度冲击输入条件下轴系垂向冲击响应数值仿真方法,并通过一个工程计算实例阐述了该方法的适用性。关键词:冲击,冲击响应,推进轴系,数值仿真中图法分类号:U664.2(一)前言船舶推进轴系是船舶动力系统的一个主要组成部分,它包
2、括由主机输出端推力轴承直到螺旋桨之间的传动轴及轴上附件。轴系在冲击载荷下的位移响应和轴承座的应力大小直接关系到船舶动力系统[1～2]的生存能力。但是,关于船舶推进轴系动态冲击分析计算的资料很少见到。船舶的推进轴系由多个[3～4]支承点对垂向(指垂直于轴线方向)产生约束,其冲击响应的建模研究是一个值得探讨的课题。本文提出了将有限元和数值仿真相结合的思路,建立了推进轴系垂向冲击响应计算的数学模型,导出了在加速度冲击输入条件下轴系垂向冲击响应数值仿真方法。首先采用有限元方法,把连续轴系离散成由二维梁单元构成的离散质量系统,轴承座处理成弹性约束的边界,求得轴系弯曲振
3、动的固有频率和固有振型,然后导出求解轴系任意点处的位移响应数值仿真计算方法,以及轴承支承处冲击应力计算公式。通过一个计算实例,说明了上述方法的适用性。(二)推进轴系垂向冲击响应的有限元模型船舶推进轴系可视作一个多支承的连续梁系统,采用有限元法将其离散成由有限个梁单元组成。本文采用梁单元每个结点为两个自由度,即垂向位移和转角,见图1。Tu=[1122](1)梁单元刚度矩阵k和质量矩阵m分别为126l-126l22EI6l4l-6l2lk=3l-12-6l12-6l26l2l-6l4l(2)15622l54-13l22Al22l4l13l-3lm=4
4、205413l156-22l图1梁单元22-13l-3l-22l4l收稿日期:1999-09-27修改稿收稿日期:2000-06-1541卷第3期(总第150期)沈荣瀛等:船舶推进轴系冲击响应75243式中:E弹性模量(N/m),I梁截面惯性矩(m),l单元长度(m),材料密度(kg/m),A梁截面积2(m)。由单元刚度阵和质量阵拼装轴系的总质量阵[M]和总刚度阵[K],得到轴系无阻尼运动方程:[M]{u}+[K]{u}=f(t)(3)式中:{u}是位移向量;f(t)为冲击载荷向量。由(3)式可计算得到轴系弯曲振动的固有频率{!nj}和固有振型[∀]。(三
5、)轴系垂向冲击响应数值仿真轴系冲击响应计算主要包括位移响应和力响应两项内容。位移响应指系统内任意点在冲击载荷激励下产生的位移,用以校核各关键部件的最大位移;力响应指系统内各轴承座在冲击载荷激励下的冲击应力,用以进行强度校核。在轴系垂向冲击建模中作以下假设:轴系受到基础垂向加速度冲击;每阶模态受到的冲击加速度相等;各阶模态的阻尼比相等。对n自由度、基础加速度冲击激励、有阻尼轴系,方程(3)可改写成[M]{x}+[C]{x}+[K]{x}=-[M]{p}u(t)(4)式中:{x}是广义位移列向量,n×1维;[M]、[C]、[K]分别为系统的质量、阻尼和
6、刚度矩阵,n×n维;{p}为n×1维激励力向量系数;u(t)为冲击加速度。将方程(4)解耦有2-1{q}+2#!nj{q}+!nj{q}=-[∀]{p}u(t)(5)式中:[∀]是方程(4)的特征向量;{x}=[∀]{q};#为阻尼比。q令状态向量{Q}=,将(5)式写成如下状态方程:q{Q}=[A]{Q}+[B]u{Y}=[C]{Q}+[D]u(6)式中:0[I]0[A]=;[B]=2-1-!nj-2#!nj-[∀]{p}[C]=[I],[D]=[0]假设u(t)冲击时间为∃,即在0～∃间隔冲击激励等于u(t),在时间∃
7、后冲击激励等于零,所以对于轴系横向冲击响应的数值仿真,时间分为两段:0～∃和∃～t(t>∃),对应的冲击激励为u(t)和零。数值计算利用MATLAB语言实现。(四)轴承座冲击应力计算轴承座在冲击载荷下的冲击响应力F,等于轴承支承刚度乘上轴承支承在冲击载荷下的位移。假设轴承座上的应力沿圆周方向呈余弦分布,即轴承座上、下顶点处应力最大,左右两侧与上、下顶点成90°处为零,见图2。现令轴承座的半径为r,长度为l,见图3。沿下半周圆图2轴承座应力分布图3轴承座外形尺寸76中国造船学术论文将其分为n点,取n等于100,轴承座最大应力为:F&rl%=÷(7)bnn式中
8、:b=∑cos∋(i)。l(五)工程计算实例1.轴系
