利用有限元法绘制区域地层可钻性剖面

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1、第３５卷第５期石油钻探技术Ｖｏｌ．３５，Ｎｏ．５２００７年９月ＰＥＴＲＯＬＥＵＭＤＲＩＬＬＩＮＧＴＥＣＨＮＩＱＵＥＳＳｅｐ．，２００７钻井与完井利用有限元法绘制区域地层可钻性剖面杨明合１，２翟应虎１马元普３（１．中国石油大学（北京）石油天然气工程学院，北京昌平１０２２４９；２．长江大学石油工程学院，湖北荆州４３４１０２；３．青海省工业学校，青海西宁８１００００）摘要：采用常规曲面拟合或插值方法绘制区域地层可钻性剖面的过程相当复杂，且若多项式选择不当，计算精度往往得不到保证，很难满足实际需要。针对该问题，提出了一种基于

2、有限单元法理论绘制区域可钻性剖面的计算方法，并以平面四节点矩形单元为例，给出了具体的计算过程。计算结果表明，该方法计算简单、精度较高，不仅可以用来绘制区域可钻性剖面，同时还可以用来绘制其它地层抗钻特性参数剖面。关键词：地层可钻性；地层剖面；地层函数；有限元法；中图分类号：ＴＥ２１文献标识码：Ｂ文章编号：１００１０８９０（２００７）０５００５８０３１问题的提出成为曲面Ω的节点，依次连接相邻两个节点，就得区域可钻性分布规律的研究对于预测未钻井地到了整个曲面Ω的离散单元分布（如图１所示）。层岩石可钻性具有重要意义。现假设位于某

3、区块上狀口井的井位坐标为（狓犻，狔犻），对应的可钻性值为犽ｄ犻（犻＝１，２，…，狀）。设点犓（狓犽，狔犽）为该区块中任意给定曲面Ψ上的一点，计算犓点可钻性常用的方法就是使用插值或函数拟合［１４］。二元插值函数一般形式为：犽ｄ（狓，狔）＝犘狀（狓，狔）＝犪″狀狓ｎ狔ｎ＋犪′狀狔ｎ＋犪狀狓ｎ＋…＋犪″１狓狔＋犪１′狔＋犪１狓＋犪０（１）图１曲面Ω离散后的单元分布式（１）虽然形式简单，但是确定函数犘狀的各项２）单元类型的选取从图１可以看出，三角形单元是最基本的单元，对于任意点犓，依据有限元系数实际上就是求解一个２（狀＋１）元

4、线性方程组，理论，若选取最常用的三角形单元，那么编号为犘、４当狀值较大时，求解相当复杂，而且当多项式选择不和５三口井的可钻性值将决定犓点的值。但是很当时，计算精度往往较低，很难满足实际工程的需明显，除了这三口井之外其它井对犓点也有影响。要。对于函数拟合存在同样的问题。而利用有限元特别是编号为３的井，距离犓点的位置近，影响大，法，可以解决以上问题，同时还可提高计算精度。更是不能忽略。由此可见单元的选取包括的井越多２求区域可钻性分布的思路和步骤越好。在这里我们选取距离犓点最近的编号为犘、有限单元法［５７］是随着计算机技术的

5、发展而发３、４和５的４口井，它们构成了一个四边形单元，并以此为例来说明这种计算方法。展起来的一种数值计算方法。其基本思路就是将连续的求解区域离散为一系列几何形状比较简单的子３）矩形单元分析对于规则的四节点矩形单元，在这里仿照有限元理论，引入单元可钻性特征函域（三角形、四边形等，这个子域称为单元），然后通过分析每一个单元的特性，进而得到整个求解区域的近似解。收稿日期：２００６０９１７；改回日期：２００７０６０４１）求解区域的离散化把该区块上三维空间中作者简介：杨明合（１９７６－），河南潢川人，１９９９年毕业于江的某一曲面Ψ

6、投影到狓犗狔平面上，即得到投影的汉石油学院机械设计与制造专业，２００２年获江汉石油学院油气井工程专业硕士学位，油气井专业在读博士研究生，讲师，主要从平面为Ω，把Ω视为一个连续的整体，根据具体井位事固井、岩石力学和破岩工具等方面的研究。（狓犻，狔犻）将曲面Ω离散化，那么井位坐标（狓犻，狔犻）就联系电话：（０１０）８９７３３７０６第３５卷第５期杨明合等：利用有限元法绘制区域地层可钻性剖面·５９·数犳（简称特征函数），它是把单元中任意一点的可犘３４５是一个任意形状的四边形，因此需要利用规则钻性犽ｄ近似地表示为该点的坐标（狓，狔

7、）和节点可钻矩形单元的原理来研究所对应的任意形状四边形单性值犽ｄ犻（犻＝１，２，３，４）的某种函数，即：元的表达式。犽ｄ＝犳（狓，狔，犽ｄ犻）（２）图２和３所示为基准坐标系（ξ，η）和物理坐标对于四节点平面矩形单元，只有两个坐标，故多系（狓，狔），要基于基准坐标系上的单元表达来推导项式为二维多项式。多项式项数一般根据单元节点物理坐标系中的单元表达，就必须找出两类坐标系个数来确定。对于四节点的矩形单元，单元的特征之间一一对应的转换关系式。它们之间的转换关系函数依据巴斯卡三角形取为：可由下式确定：犽ｄ＝α１＋α２狓＋α３狔＋

8、α４狓狔（３）由式（３）可知，对于任意一个矩形单元，如果４个节点的可钻性数值（犽ｄ１，犽ｄ２，犽ｄ３，犽ｄ４）已知，那么就可以唯一确定出一组（α１，α２，α３，α４）。已经证明，在单元的边界上，特征函数值犽ｄ按线性规律变化，这样就保证了相邻单元在其公共边界上的连续性，且满足收敛的条件。为了更好地分析单元特性图２基准坐