资源描述：
《逻辑推理问题的解决策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2中等数学●数学活动课程讲座●逻辑推理问题的解决策略于新华(江苏省常州市武进区教育局教研室,213159)(本讲适合初中)1 利用逻辑原理,直接推理在数学竞赛和数学游戏中,有许多推理性极强且不需要太多数学知识的问题,这类对于一些简单的逻辑推理问题,往往只问题称为逻辑推理问题.需以似真推理为主,直接通过分析就可以得逻辑推理问题主要是由一些相互联系的出正确的结果.用这种方法解决“真假话”问条件组成.解答这类问题,要从题设条件出题尤为有效.例1 在远方的海岛上,住着两个民族,发,利用它们的相互联系,根据相关逻辑知识一个是“诚实族”,一个是“谎言族”.顾名思分析推理,排除不可能的情况
2、,从而得出正确义,谎言族的人在说话或回答问题时总是说的结论.谎话,诚实族的人在说话或回答问题的时候,逻辑推理问题中常用到以下四条逻辑基全说实话.本规律:某记者在此岛上遇到四个岛民,记者照(1)同一律例对他们进行了采访“你们都是什么族的:?在同一论证过程中,使用的每一个概念是诚实族的,还是谎言族的?”的含义和每一个判断,都应该是确定的,自始这四个人的回答如下:至终不能改变.第一个人说“我们四人都是谎言族的:.”(2)矛盾律第二个人说“我们之中有一个人是谎言:在同一论证过程中,对同一对象的两个族的.”相互矛盾的判断不能同时为真,其中至少有第三个人说“我们四人中有两个人是谎:一个是
3、假的.言族的.”(3)排中律第四个人说“我是诚实族的:.”某事物具有某种性质或不具有某种性质那么,第四个人是什么族的?是一定的,没有第三种可能,即同一对象具备讲解:由第一个人的回答可以判断:或不具备某种性质,二者必居其一,而且仅居(1)第一个人是谎言族的(如果第一个人其一.是诚实族的,他不可能说自己是谎言族的);(4)充分理由律(2)四个人中一定有诚实族的人(否则第对于任何事物的肯定或否定都要有充分一个人说的就是真话,与他是谎言族矛盾).的理由和依据.由第二、三个人的回答可以判断:本文结合一些赛题,谈谈处理逻辑推理第二个人是谎言族的(如果他说的是真问题的一些主要方法.话,则第
4、二、三、四都是诚实族的,与第三个人的说法矛盾). 收稿日期:2006-02-23 修回日期:2006-04-01下面再看第三个人的情况.如果他是谎2006年第7期3言族的,由(2)知,第四个人一定为诚实族的.格把本来凌乱的信息集中整理出来,方便推如果他是诚实族的,由他的说法可以推定第理.三、第四两人是诚实族的.因此,无论第三个例3 甲、乙、丙、丁、戊五位教师,对参人是诚实族还是谎言族的,都可推出第四个加竞赛的A、B、C、D、E五位同学在竞赛中人是诚实族的.的名次进行预测:甲预测:B第3,C第5;2 穷举推理乙预测:E第4,D第5;穷举推理是将问题不重复、不遗漏的有丙预测:A
5、第1,E第4;限种情况全部列举出来,然后对各种情况一丁预测:C第1,B第2;一枚举,逐个检验,淘汰非解,最终达到解决戊预测:A第3,D第4.整个问题的目的.竞赛结果表明,每个名次都有人猜中.求例2 一位妇女及她的兄弟、儿子和女各人的名次.儿共四人都是棋手,水平最差的棋手的孪生讲解:将5位教师的猜测依次填入表1.者(也是四位棋手之一)和水平最好的棋手为表1异性,水平最差的棋手和水平最好的棋手为名次同年龄.问谁是水平最差的棋手?12345教师讲解:妇女、兄弟、儿子、女儿的年龄有以甲BC下几种可能:乙ED妇女儿子兄弟兄弟孪生 孪生 同龄 同龄兄弟女儿儿子女儿丙AE下面从最差的棋手出
6、发,作出推理.丁CB(1)若妇女是最差的棋手→兄弟为孪生戊AD者→女儿是最好的棋手→妇女和女儿同龄, 竞赛结果表明,每个名次都有人猜中,而矛盾;第2名这个名次只有丁猜中,故第2名一定(2)若兄弟是最差的棋手→妇女为孪生是B.那么B就不是第3名,第3名就只能是者→儿子是最好的棋手→兄弟、儿子同龄→A.同理,第1名是C,第5名是D,第4名是妇女、儿子同龄,矛盾;E.(3)若女儿是最差的棋手→儿子为孪生注:通过表格可将原来杂乱无序的信息者→妇女是最好的棋手→妇女和女儿同龄,有序化,从而使问题看起来更清晰,这是解比矛盾;较复杂逻辑推理问题的一个有效方法.(4)若儿子是最差的棋手→女
7、儿为孪生例4A、B、C、D、E、F六名选手进行乒者→兄弟是最好的棋手→兄弟与儿子同龄,符合条件.乓球单打的单循环比赛(每人与其他选手赛一场),每天同时在三张球台各进行一场比3 利用表格辅助推理赛.已知第一天B对D,第二天C对E,第三某些逻辑推理问题中,有时会涉及很多天D对F,第四天B对C.问:第五天A与谁对象,每个对象又有几种不同情况,同时还给对阵?另两张球台上是谁与谁对阵?出不同对象之间不同情况的判断,要求推出讲解:事实上,本题就是要求列出本次比确定的结论.对于这类问题,通常可以利用表赛的整个对阵表(
