正态分布的应用

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1、二、正态分布的应用（一）综述生活中各样各类的问题都可以用正态分布来解决或体现。它主要包含这些方面：1.估计频数分布一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。2.制定参考值范围：（1）正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。（2）百分位数法常用于偏态分布的指标。3.质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以作为上、下警戒值，以作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。4.正态分布是许多

2、统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。（二）估计正态分布资料的频数分布例1.10某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其均数=172.70cm，标准差s=4.01cm，①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数；②分别求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s

3、范围18岁男大学生占该地18岁男大学生总数的实际百分数，并与理论百分数比较。本例，μ、σ未知但样本含量n较大，按式（3.1）用样本均数X和标准差S分别代替μ和σ，求得u值，u=(168-172.70)/4.01=-1.17。查附表标准正态曲线下的面积，在表的左侧找到-1.1，表的上方找到0.07，两者相交处为0.1210=12.10%。该地18岁男大学生身高在168cm以下者，约占总数12.10%。其它计算结果见表3。表3100名18岁男大学生身高的实际分布与理论分布分布x+-s身高范围（cm）实际分布人数实际分

4、布百分数（%）理论分布（%）X+-1s168.69～176.716767.0068.27X+-1.96s164.84～180.569595.0095.00X+-2.58s162.35～183.059999.0099.00三）制定医学参考值范围某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。其中经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。医学参考值范

5、围亦称医学正常值范围。它是指所谓“正常人”的解剖、生理、生化等指标的波动范围。制定正常值范围时，首先要确定一批样本含量足够大的“正常人”，所谓“正常人”不是指“健康人”，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群；其次需根据研究目的和使用要求选定适当的百分界值，如80%，90%，95%和99%，常用95%；根据指标的实际用途确定单侧或双侧界值，如白细胞计数过高过低皆属不正常须确定双侧界值，又如肝功中转氨酶过高属不正常须确定单侧上界，肺活量过低属不正常须确定单侧下界。另外，还要根据资料的分布特点，选用恰当

6、的计算方法。常用方法有：（1）正态分布法：适用于正态或近校选课《数学文化》课程论文正态分布的资料。双侧界值：X+-u(u)^S单侧上界：X+u(u)^S，或单侧下界：X-u(u)^S（2）对数正态分布法：适用于对数正态分布资料。双侧界值：lg-1[X(lgx)+-u(u)S(lgx)]；单侧上界：lg-1[X(lgx)+u(u)S(lgx)]，或单侧下界：lg-1[X(lgx)-u(u)S(lgx)]。常用u值可根据要求由表4查出。（3）百分位数法：常用于偏态分布资料以及资料中一端或两端无确切数值的资料。双侧界值

7、：P2.5和P97.5；单侧上界：P95，或单侧下界：P5。表4常用u值表参考值范围（%）单侧双侧800.8421.282901.2821.645951.6451.960992.3262.576结论正态分布不仅仅应用在医学方面，在实际中处处都可以看到正态分布，如t分布、F分布、分布都是在正态分布的基础上推导出来的，u检验也是以正态分布为基础的。机械加工中的测量误差，机械设计中的CPK，也都跟正态分布息息相关。数学研究的最终目的是服务人类，正态分布的研究成果为当代人类的生活，科技都作出了巨大贡献第二节正态分布的应用

8、某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量、胆固醇等，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些资料虽为偏态分布，但经数据变换后可成为正态或近似正态分布，故可按正态分布规律处理。1．估计正态分布资料的频数分布例1.10某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其均数=172.70cm，标准差s=4.01cm，①估计该地18岁男大学生身