自适应滤波LMS与RLS地matlab实现

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1、实用标准文案MATLAB仿真实现LMS和RLS算法的二阶AR模型及仿真结果分析一、题目概述：二阶AR模型如图1a所示，可以如下差分方程表示：（1）图1a其中，v(n)是均值为0、方差为0.965的高斯白噪声序列。a1，a2为描述性参数，设x(-1)=x(-2)=0，权值w10=w20=0，μ=0.04①推导最优滤波权值（理论分析一下）。②按此参数设置，由计算机仿真模拟权值收敛曲线并画出，改变步长在此模拟权值变化规律。③对仿真结果进行说明。④应用RLS算法再次模拟最优滤波权值。解答思路：（1）高斯白噪声用normrnd函数产生均值为0、方差为0.965的

2、正态分布随机1*N矩阵来实现。随后的产生的信号用题目中的二阶AR模型根据公式（1）产生，激励源是之前产生的高斯白噪声。（2）信号长度N取为2000文档大全实用标准文案点，用以观察滤波器权值变化从而估计滤波器系数，得到其收敛值。（3）仿真时分别仿真了单次LMS算法和RLS算法下的收敛性能以及100次取平均后的LMS和RLS算法的收敛性能，以便更好的比较观察二者的特性。（4）在用不同的分别取3个不同的μ值仿真LMS算法时，μ值分别取为0.001,0.003,0.006；用3个不同的λ值仿真RLS算法时λ值分别取为1,0.98,0.94，从而分析不同步长因子

3、、不同遗忘因子对相应算法收敛效果的影响。二、算法简介1．自适应算法的基本原理自适应算法的基本信号关系如下图所示：图1b自适应滤波器框图输入信号x(n)通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y(n)，将其与参考信号d(n)进行比较，形成误差信号e(n)。e(n)通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终是e(n)的均方值最小。当误差信号e(n)的均方误差达到最小的时候，可以证明信号y(n)是信号d(n)的最佳估计。2.LMS算法简介LMS算法采用平方误差最小的原则代替最小均方误差最小的原则，信号基本关系如下：（2）写成矩阵型式为：文档大全实用标准文案（

4、3）式（3）中，W(n)为n时刻自适应滤波器的权值，，N为自适应滤波器的阶数，本设计中取为2000；X(n)为n时刻自适应滤波器的参考输入矢量，由最近N个信号采样值构成，；d(n)是期望的输出值；e(n)为自适应滤波器的输出误差调节信号(简称失调信号)；μ是控制自适应速度与稳定性的增益常数，又叫收敛因子或步长因子。3．RLS算法简介RLS算法是用二乘方的时间平均的最小化准则取代最小均方准则，并按时间进行迭代计算。其基本原理如下所示：：遗忘因子，它是小于等于1的正数。参考信号，也可称为期望信号。第n次迭代的权值。均方误差。RLS算法的准则为：（4）上式越

5、旧的数据对的影响越小。通过计算推导得到系数的迭代方程为：wn=wn-1+kne*(n)（5）式(5)中，增量k(n)和误差e*(n)计算公式如下：(6)文档大全实用标准文案e*n=d*n-xTn*w(n-1)（7）式（6）中T(n)=R-1n，也就是当前时刻自相关矩阵的逆。按如下方式更新：=(-**)/（8）由上边分析可知，RLS算法递推的步骤如下：1.在时刻n，和也已经存储在滤波器的相应器件中2.利用公式（5）、（6）、（7）和（8）计算T(n)、w(n)、k(n)、e*n，并得到滤波器的输出相应和误差即：（9）（10）3.进入第次迭代这样做的优点是

6、收敛速度快，而且适用于非平稳信号的自适应处理缺点是每次迭代时都要知道输入信号和参考信号，计算量比较大三、仿真过程仿真过程按照如下过程进行（1）信号产生：首先产生高斯白噪声序列w(n)，然后将此通过一个参数为a1=-0.195，a2=0.95简单的二阶自回归滤波器生成信号。（2）将step（1）生成的信号通过LMS和RLS自适应滤波器进行处理（3）通过改变μ值对w1,w2收敛速度的影响来分析LMS算法的性能以及通过改变λ值对w1,w2收敛速度的影响来分析RLS算法的性能。（4）绘制相应图形曲线文档大全实用标准文案四、仿真以及结果分析信号和高斯白噪声波形如

7、图2所示：图2信号和高斯白噪声波形图2中，上边的图形为信号波形，下边的为加性高斯白噪声。图3（a）LMS算法下单次收敛曲线文档大全实用标准文案图3(b)LMS算法下百次平均收敛曲线分析1：图3中，a、b两幅图分别为单次实现的LMS算法下最优权值变化过程和100次仿真实现后取平均值做的图，两个权值初始值由已知条件设置为0，之后收敛到两个定值。a图展现了滤波器权系数迭代更新的过程，可以发现其并不是平滑的变化，而是随机起伏的，跟最陡下降法不一样，这充分说明了其权向量是一个随机过程向量,梯度噪声对其产生了一定的影响。b图给出了100次独立实验得到的平均权向量的

8、估计，即()，其中是第t次独立实验中第n次迭代得到的权向量，T是独立实验次数。可以发现，多次独