反应谱及反应谱局限性

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1、·工程结构·反应谱及反应谱的局限性哈莉娅·达力列汗(新疆大学建筑工程学院,新疆乌鲁木齐830008)　　【摘　要】　在肯定反应谱理论明确而又简单的反映了地震动特性和结构反应特性双重含义同时,指出由于反应谱的建立过程中采取了一系列基本假定和地震本身的随机性使得反应谱不可避免的存在一些局限性。　　【关键词】　反应谱;　随机性;　局限性　　【中图分类号】　TU352　　　　　　　　　　　　【文献标识码】　A=0,初速度为1　引　言FΔtIX0==(6)mm　　反应谱的概念由Housner(1941)和Biot(1940)提出,它通

2、Δt为微量,对(5)式积分后得:过理想简化的单质点体系的最大地震反应来描述地震动的12特性。因而反应谱在世界范围内得到广泛认可。利用地震mX=F(Δt)(7)2反应谱理论进行结构的抗震设计可以很方便地把动力设计冲量作用结束后,体系作自由振动,将(6)式的X代入问题简化为静力设计问题。而且,随着强震观测技术与数值(3)、(4)二式,就得位移和速度的反应为:计算技术的发展,应用反应谱理论进行抗震设计计算得到的I-ξωt建筑物的地震反应与实际地震观测的地震反应相差较小。X(t)=mωesinωdt(8)d目前,各国抗震设计人员普遍

3、接受了反映谱的概念,认为反·I-ξωtX(t)e(-ξsinωdt+ωdcosωdt)(9)应谱能够较好地描述地震动特性及结构的地震反应。mωd有了冲击振动的反应式,就可以脉冲序列的方式应用于2　反应谱的基本理论随时间变化的力作用于质点系的情况。　　反应谱是指单质点体系地震最大反应与结构自振周期任意力函数F(t),可按微小的时间间隔dτ分割成纵向(或自振频率)之间的关系,它通过一系列理想简化的单质点矩形狭条,在时间τ,力F(τ)与时间间隔dτ的冲量为I=体系的动力反应来描述地震动频谱特性。在这种基础上,反FΔt,dτ代入(8

4、)式,可得此脉冲下的位移为:应谱又有地震反应谱与设计反应谱的概念区别。F(τ)dτ-ξω(t-τ)dx(t)=esinωd(t-τ)211　单质点体系的自由振动mωd无阻尼自由振动的方程式为:式中:t为所求反应的时间,τ为脉冲作用的时间,因此t-τ为从脉冲作用起所经过的时间,时间t为实际反应,是从时间¨mX+kX=0(1)τ=0到τ=t时所有脉冲反应的总和。将上式从0到t积分有阻尼自由振动的方程式为:tF(τ)-ξω(t-τ)·X(t)=esinωd(t-τ)dτ(10)mX¨+cX+kX=0(2)∫0mωd¨这就是著名的杜

5、哈美积分。由此得位移X及X的方程为:同样可以得到速度反应为:¨tX0-ξωt·F(τ)-ξω(t-τ)X=esinωdt(3)X(t)=∫e[-ξωsinωd(t-τ)+ωdcosωd×ωd0mωd·(t-τ)]dτ(11)¨X0-ξωtX=ωe(-ξsinωdt+ωdcosωdt)(4)213　单质点系的地震动反应d式中:ξ为体系的实际阻尼与临界阻尼之比,称为临界当地面以加速度¨Y(t)运动时,单质点体系的阻尼运动阻尼比;ω为无阻尼圆频率;ωd为阻尼圆频率。方程为212　单质点阻尼体系的脉冲振动¨¨·m(X+Y)+cX+k

6、X=0(12)设在体系上极短的Δt内作用一力F,根据定义,力与作式中:X为质点相对于地面的位移,Y为地面的位移,X用时间的乘积为冲量I=FΔt,而质量与速度的乘积,即动+Y为质点的总位移,或称为绝对位移,上式亦可写为:量的变化应等于作用的冲量,即·mX=FΔt(5)[收稿日期]2004-06-28设冲量作用结束的瞬间为t=0,质点得的到处位移X[作者简介]哈莉娅·达力列汗,女,维吾尔族,硕士研究生。110四川建筑　第24卷6期　2004112·工程结构·¨·¨了这方面的研究。从随机理论可知,Rv(w)=σrv(w),Rv(w

7、)为mX+cX+kX=-mY(13)¨·相对速度反应谱,σv为相对速度反应均方差,式中r为峰指因mX+cX+kX=F(t)(14)子,主要与反应V的最大值超过Rv(w)的概率p有关。同时还与¨将mY移作右端项,为地震动所引起的惯性力,看成为持时Td、阻尼和峰值有关,其中r的中值(p=015)在大阻尼时扰力,令-m¨Y=F(t)则上式的解为杜哈美积分,将F(t)换可近似取其上限r=2ln(2n),在小阻尼时取其下限r=1+¨nωoTd成-mY得:0125ln。式中n=114×,ωo为体系的自振频率。在根据随2πtX(t)=-1

8、¨Y(τ)e-ξω(t-τ)sinωd(t-τ)dτ(15)机理论求得反应均方差σv后,即可得反应谱为:ωd∫0ωo1/2同样可得地震动的速度反应为:Rv(wξ)=rωo[G(ωo)ω(πÞ4ξo-1)+∫G(ω)dω]0·1tX(t)=-¨Y(τ)e-ξω(t-τ)[-ξωsinωd(t