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1、1999年 6月郑州工业大学学报Jun.1999第20卷 第2期JournalofZhengzhouUniversityofTechnologyVol.20No.2 文章编号:1007-6492(1999)02-0012-03粘弹性本构关系在注塑模CAE中的应用李海梅,申长雨,陈静波,董斌斌(郑州工业大学橡塑模具国家工程研究中心,河南郑州450002)摘 要:比较了微分型、积分型粘弹性本构方程的特点,并对二者的等价性进行了证明.对选用的积分型粘弹性本构方程,根据注塑成型的特点进行简化、修正,并推导了其递推公式,便于粘
2、弹性本构关系下有限元计算公式的推导和程序研制,为注塑模CAE中塑件残余应力计算和翘曲变形分析提供了理论基础.关键词:粘弹性;注塑成型;注塑模CAE;本构关系中图分类号:TB115 文献标识码:An 注塑模CAE的目标是通过对塑料材料性能kQ(D)=∑qkD.(1)的研究和注塑成型工艺过程的模拟,为制品设计、k=0材料选择、模具设计、注塑成型工艺的制定及过程式中:Pk,qk为材料常数;σij,εij为应力、应变;D的控制提供科学依据.CAE技术中数学模型的选d表示算子.dt用对注塑模CAE预测结果的合理性与可靠性有
3、在单向拉伸应力状态下,从上面的微分算子非常重要的作用.粘弹性本构关系较好地反映了公式中可得到一些常用模型的材料常数.微分算塑料的材料特性,在流动、保压、残余应力和翘曲子表示的二元件Maxwell模型能反映高聚物的瞬变形分析等方面都有应用.通常,流动、保压分析态弹性、应力松弛现象,但无法反映蠕变现象.二多用微分形式的本构方程,残余应力和翘曲变形[1]元件Voigt模型能反映高聚物的蠕变现象,但无法分析多用积分形式的本构方程.本文比较了微描述瞬时弹性、应力松弛现象.三元件Poynting模分型、积分型粘弹性本构方程的特点,
4、并对二者的型、Kelvin标准线性固体模型、Jeffreys模型、Lether2等价性进行了证明.对选用的积分型粘弹性本构sich模型既能反映应变的瞬时弹性,又能反映应方程,根据注塑成型的特点进行了简化、修正,推变的推迟弹性.与二元件模型相比,三元件模型基导了便于有限元程序实现的递推公式,为注塑模本上反映了高聚物的力学响应,但反映的弹性响CAE中塑件残余应力计算和翘曲变形分析提供了应不够完全,所以又有四元件Burgrs模型的应用.理论基础.对于时间范围跨度大的材料要采用多元件的广义1 微分形式与积分形式的粘弹本构关系模
5、型(如广义Maxwell模型、广义Voigt模型)才能1.1 微分算子形式真实地模拟材料的粘弹性力学性能.以微分算子粘弹性材料的力学性质明显地依赖于温度和表示的本构方程是以离散型的力学元件(虎克弹时间.这里考虑线性粘弹性材料本构方程的微分簧、牛顿粘壶)模拟为出发点的,微分方程只涉及算子形式、积分形式的表示方法.应力、应变及它们各阶导数的当前值,不需要大量各向同性材料的应力应变关系的微分算子形的以往历史时刻的数据,求解时有利于采用数值[2]方法,但微分算子本构方程中的各个系数或力学式为P(D)σ(t)=Q(D)ε(t),
6、元件的有关参数(如模量及粘度系数)必须通过实N验数据的拟和求出.要较好地计算高聚物的应力、kP(D)=∑PkD,k=0应变,不仅要解高阶微分方程式,还要根据实验获 收稿日期:1998-12-05;修订日期:1999-01-19基金项目:国家自然科学基金资助项目(19632004)作者简介:李海梅(1969-),女,辽宁省沈阳市人,郑州工业大学讲师,博士,主要从事注塑模CAD/CAE方面的研究.©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.
7、第2期李海梅等 粘弹性本构关系在注塑模CAE中的应用13得的松弛模量E(t)曲线和蠕变柔量F(t)曲线反 式(7b)为初值补充了一个必要条件,该条件算微分算子的各个有关系数,计算工作量很大.说明应力、应变的初始条件不完全独立.1.2 积分形式类似地可以证明粘弹性应力应变关系中与膨[2]各向同性材料应力应变关系的积分形式为胀相关的体平均应力、体平均应变的微分算子形tdeij式等价于松弛积分形式,这样就完成了各向同性sij=∫G1(t-τ)dτ,(2a)-∞dτ线性粘弹性应力应变关系微分算子形式、积分形dεkk式等价性的
8、证明.σkk=t-G2(t-τ)dτ.(2b)dτ2 积分型热粘弹性本构方程及递推公式式中:sij,eij是应力、应变偏量;σkk,εkk是体平均应力、体平均应变;G1是松弛函数;G2是与膨胀状2.1 塑件的热粘弹性本构方程态有关的体积模量.在塑件的积分型热粘弹本构方程中采用如下式(2a),(2b)可认为是Boltzman叠加原理
