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1、数学奥林匹克模拟试卷(答案）第[1]道题答案：4098760.123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234=(123456+901234)+(234567+790123)+(345678+679012)+(456789+567901)=1024690+1024690+1024690+1024690=1024690×4=4098760第[2]道题答案：19.28-10+1=19.第[3]道题答案：219960.[5,2,9]=90,这个六位
2、数应能被90整除,所以个位是0,十万位是2.第[4]道题答案：200.应跑2×(10+15+20+25+30)=200(米).第[5]道题答案：13.其中一个小孩胜三次,则另一个小孩负了三次,他的石子多了7个,因此,他胜了7+3=10(次),故一共掷了3+10=13(次).第[6]道题答案：20.如下图所示.第[7]道题答案：11.人数最多的房间至少有3人,其余三个房间至少有8人,总共至少有11人.第[8]道题答案：48.根据每三人一组的条件,由题意可知组合形式共有三女,两女一男,一女两男和三男四种.依
3、题意,两女一男的有5个小组,三女的小组有18-5=13(个).因此,三男的小组也有13个,从而一女两男的小组有33-5-13-13=2(个).故共有男生5×1+13×3+2×2=48(名).第[9]道题答案：二;150.两人共行一个来回,即2×950=1900(米)迎面相遇一次.1900÷(40+150)=10(分钟),所以,两人每10分钟相遇一次,即甲每走40×10=400(米)相遇一次;第二次相遇时甲走了800米,距地950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200(米),距地1200-95
4、0=250(米).所以,第二次相遇时距地最近,距离150米.第[10]道题答案：60096.两个自然数相加,每有一次进位,和的各位数字之和就比组成两个加数的各位数字之和减少9.由“小数”+98=“大数”知,要使“小数”的各位数字之和与“大数”的各位数字之和相差19的倍数,(“小数”+19)至少要有4次进位,此时,“大数”的各位数字之和比“小数”减少9×4-(9+8)=19.当“小数”的各位数字之和是19的倍数时,“大数”的各位数字之和也是19的倍数.因为要求两数之和尽量小,所以“小数”从个位开始尽量取9
5、,取4个9后(进位4次),再使各位数字之和是19的倍数,得到29999,“大数”是29999+98=30097.两数之和为29999+30097=60096.第[11]道题答案：56+392=56(+7)=×7(+7)为完全平方数,则7
6、+7.从而7
7、,令=7(为自然数),则56+392=×7(7+7)=×(+).要求+的最小值,取=1,=1,此时=7,56+392==,故+的最小值为8.第[12]道题答案：把直角梯形分成三部分后每部分的面积是[(18+27)×24]÷2÷3=180(平方厘米).(如下
8、图)那么,在上截取=20厘米,在上截取=15厘米.联结,就可以把这个梯形平均分成三部分.这时=×20×18=180(平方厘米),=×15×24=180(平方厘米),=×(27+18)×24-180-180=180(平方厘米).第[13]道题答案：徙弟的工作效率是师傅的,说明师傅四小时所加工的工作量等于徙弟五小时所加工的工作量.这样,第一天加工零件总数,由师傅单独加工需要6+4×=9(小时)完成;由徙弟单独加工需要6×1+4=11(小时)完成.假设第一天加工零件总数为单位“1”,根据工程问题数量关系,可知
9、第二天徙弟加工时间为[2-()×10]÷+10=[2-1]÷+10=10(小时).师徒二人两天共加工零件32÷()×(1+2)=32÷×3=552(个).第[14]道题答案：考虑所得的99个数的总和:300-9×2+90×1=372为偶数.则这99个数中至少有一个偶数,否则这99个数全部是奇数,其和必为奇数,与和为偶数产生矛盾.因此,所得的99个数的乘积必为偶数.
