竞赛数学 Microsoft Word 文档12

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1、未来学校九年级数学竞赛专项练习解析1.已知实数，且满足，.则的值为（）.（A）23（B）（C）（D）答：选（B）∵a、b是关于x的方程的两个根，整理此方程，得，∵，∴，.故a、b均为负数.因此2．函数与的图像恰有两个公共点，则实数a的取值范围是【D】A、a＞1B、－1＜a＜1C、a≥1或a≤－1D、a＞1或a＜－1解：根据题意，y=a

2、x

3、的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，①a＞0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，a＞0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有a＞1；②a＜0时，y=a

4、x

5、过第三、四

6、象限；而y=x+a过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有a＜-1；3．一条抛物线的顶点为（4，），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（A）.（A）只有（B）只有（C）只有（D）只有和解：由顶点为（4，），抛物线交x轴于两点，知a>0.设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为，，即为方程的两个根.由题设，知，所以.根据对称轴x=4，即有，知b<0.故知结论（A）是正确的.4．如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1:2.若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积

7、S等于（）.（A）6（B）8（C）10（D）12答：选（B）（第4题图）由DE∥AB∥FG知，△CDE∽△CAB，△CDE∽△CFG，所以，又由题设知，所以，，故，于是，.因此，结论（B）是正确的.5．如图，在□中，，，是对角线上的任意一点，过点作∥，与□的两条边分别交于点，．设，，则下面能大致反映与之间关系的图像为（）A.B.C.D.第5题图6．观察下列各式：，，，请你猜想出一个一般性的结论___________________=（n≥2，且为正整数）分析：根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来即可．（n≥2，且n为正整数）解答：

8、解：根据题意，观察各式可得：第①式中，5=2+3，3-2=1；第②式中，7=3+4，4-3=1；第③式中，9=5+4，5-4=1；…规律可表示为：=（n≥2，且n为正整数），故答案为=（n≥2，且n为正整数）．7．甲乙两个布袋中各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，这时甲袋中有_______________个球，乙袋中有__________个球（拿出时不能看）解：从甲袋拿出最少要4个，才可以保证至少有两个颜色

9、一样的球．不妨设是白球拿了两个，红蓝各拿了一个，现在乙袋中有5红，5蓝，6白，一袋中有3红3蓝2白；再从乙袋中拿球保证至少有一个白球就可以保证一袋每种颜色球都不少于3个，而乙袋5红，5蓝，6白，保证至少拿到一个白球，最少要拿11个，即刚好是5红，5蓝，1白．这样最后甲袋有12-4+11=19球，乙袋12+4-11=5球．8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，，则_________（度）.答：°解：设，由AB=AC知，，由AD=AE知，，所以9．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC>AD)，，BC=CD=12,，若AE=10，

10、则CE的长为.答：4或6解：延长DA至M，使BM⊥BE.过B作BG⊥AM，G为垂足.易知四边形BCDG为正方形，所以BC=BG.又，∴Rt△BEC≌Rt△BMG.（第9题图）∴BM=BE，，∴△ABE≌△ABM，AM=AE=10.设CE=x，则AG=，AD=，DE=.在Rt△ADE中，，∴，即，解之，得，.故CE的长为4或6.10．已知，其中实数－4≤a≤10，则的值为_______________解：+=+=+=

11、-2

12、+

13、-3

14、∵x==，-4≤a≤10，∴≤x≤3，2＜＜3∴原式=-2+3-=1．11．通过实验研究，专家们发现：初中学生听

15、课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）.当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段.（1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟.问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.解：（1）当时，设抛物线的函数关系式为，由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），所以（第11（A

16、）题图）解得，，，.所以，.…………………（5分）（2）当时，.所以，当时，令y=36，得，解得x=4，（舍去）；当时，令y=36，得，解得.因为，所以，老师可以经