资源描述：
《2013年秋离散数学作业题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、离散数学作业题第一章命题逻辑p38习题一1、2（1）（3）、3（1）（4）、4（2）（3）、6（2）、7（4）（6）、8（1）（3）（5）补充题：将P«Q化成与之等价的并仅含联结词的公式。第二章谓词逻辑P70习题二2（2）（4）、3（1）（3）、4（3）（4）、10（4）补充题：1.谓词符号化：1)所有的鱼都生活在水中。2)没有大于2的偶素数。3)并不是每个人都聪明。2.设个体域D={a,b}，将一阶公式("x)(F(x)→($y)G(y))中的量词消除3.设个体域为整数集，令P(x,y)：x+y=1；Q(x,y)：xy>0，试求解下列命题的真假。
2、1)("x)($y)P(x,y).2)($x)("y)Q(x,y).4.求前束范式：1)($x)F(x)®("x)R(x).2)(("x)P(x)∨($y)Q(y))®("x)R(x).5.证明：前提：("x)(A(x)®B(x)∧C(x))，($x)(A(x)∧D(x))结论：($x)(C(x)∧D(x))6.所有的整数均为有理数并且为实数，存在是整数又是奇数的数，因而存在是奇数又是实数的数。写出上面推理的证明。(用谓词逻辑，写出用谓词表示的前提、结论和证明过程)第三章集合、关系与映射P133习题三：7、9、11、17补充题1.AÍB，A∈B能否
3、同时成立，说明原因求集合A＝{a，{a}}的幂集2.证明：若BÍC，则P(B)ÍP(C)3.如果A∪B=A∪C，是否有B=C？如果A⊕B=A⊕C，是否有B=C？4.试求1到10000之间不能被4，5或6整除的整数个数.5.列出所有从A={a,b,c}到B={s}的关系，并指出集合A上的恒等关系和从A到B的全域关系.5.给出A上的关系及其关系图和矩阵表示.{
4、0≤x-y＜3}A={0，1，2，3，4}6.已知S={a,b}.RÍ={〈x,y〉
5、x,y∈A∧xÍy∧A为集合族ρ(S)}.试写出关系RÍ.7.已知：A={a,b,c},R={〈a
6、,b〉,〈a,c〉,〈b,c〉}该关系具有什么性质？(自反，反自反，对称，反对称，传递性)8.设A={a,b,c},R={〈a,b〉,〈a,c〉}计算：r(R)，sr(R)，tr(R)，str(R).9.设A是含有4个元素的集合，试求：(1)在A上可以定义多少种对称关系？(2)在A上可以定义多少种既是自反的，又是对称的关系？(3)在A上可以定义多少种既不是自反的，也不是反自反的二元关系？10.设集合A={0，1，2，3，4}.R={
7、x+y=4,x,y∈A}，S={
8、y-x=1,x,y∈A}.试求：R◦S，R◦R，(R◦S)◦R
9、，R◦(S◦R).11.证明：R是A上的传递关系ÛR◦RÍR.12.A={1,2,3,4,5},R={
10、x,y∈A∧x-y可被2整除}，试问R是否是A上的等价关系？如果是，求出R的各等价类.1.A={1,2,3,4,5},A上的划分∏={{1,2},{3,4},{5}}，给出由∏所诱导出的A上的等价关系R的集合表达式.2.试给出一个单射但非满射的函数.(对某一集合而言)3.设f：N→N×N，f(n)=,则：(1)说明f是否为单射和满射，并说明理由.(2)f的反函数是否存在？并说明理由.(3)求ranf.4.已知如果从无限集合
11、A到集合B存在单射f，则B也是无限集合。设X是无限集合，集合Y≠φ，证明：X与Y的笛卡儿积X×Y是无限集合。第六章代数结构P247习题六：4（1）（3）、6、16、21补充题：1.以下集合和运算是否构成代数系统？如果构成，说明该系统是否满足结合律、交换律？求出该运算的幺元、零元和所有可逆元素的逆元.1)P(B)关于对称差运算⊕，其中P(B)为幂集.2)A={a,b,c}，*运算如下表所示：2.设集合A={a,b}，那么（1）在A上可以定义多少不同的二元运算？（2）在A上可以定义多少不同的具有交换律的二元运算？3.设A={1,2},B是A上的等价关系
12、的集合.1)列出B的元素.2)给出代数系统V=的运算表.3)求出V的幺元、零元和所有可逆元素的逆元.4)说明V是否为半群、独异点和群？4.设A={a,b,c}，构造A上的二元运算*，使得a*b=c,c*b=b，且*运算满足幂等律、交换律.1)给出关于*运算的一个运算表.其中表中？位置可以是a、b、c。2)*运算是否满足结合律，为什么？5.设是一个代数系统。*是R上的一个二元运算，使得对于R(实数集合)中的任意元素a,b都有a*b=a+b+a·b(·和+为数集上的乘法和加法).证明：:是独异点.6.如果是半群，
13、且*是可交换的.证明：如果S中有元素a,b,使得a*a=a和b*b=b，则(a*b)*(a*b)=a*b.7.设
