期权定价理论的产生与发展

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1、第18卷第6期(总第102期)系统工程2000年11月a期权定价理论的产生与发展罗开位侯振挺李致中【提要】期权理论研究的重点在于两个方向:一个方向是如何构造出新的期权,以满足不断变化的市场投资需要;另一个方向是如何确定日趋复杂的期权的价值。在期权定价研究方面,80年代以前的研究一般都假定期权所依赖的基础资产的价格为一连续随机过程,市场也是“完善”的,在这些比较理想化假设条件下,经济学家们获得了许多重要的期权定价模型,特别是布莱克—斯科尔斯模型。近十多年来,得益于计算机技术的快速发展,期权定价理论研究在以下两个方面得到很大

2、发展,取得了大量研究成果:一是研究在不完善市场条件下如何确定期权价值问题;二是研究期权所依赖的基础资产价格不是一连续随机过程,而是服从跳2扩散过程的定价问题。【关键词】期权定价,模型研究,演进发展期权思想萌芽至少可追溯到公元前1800年的《汉穆拉比法典》,而期权交易在公元前1200年的古希腊和古腓尼基国的贸易中也已经出现,但期权的快速发展到本世纪50年代以后才开始,真正标准化的场内期权交易还只有不到30年历史。由于期权具有良好的规避风险、风险投资和价值发现等功能,且表现出灵活性和多样性特点,故近20年来,特别是九十年代以

3、来,期权成为最有活力的衍生金融产品,得到了迅速发展和广泛的应用。期权市场的快速发展得益于期权理论的不断深化。期权理论研究的重点在于两个方向:一个方向是如何构造出新的期权,以满足不断变化的市场投资需要;另一个方向是如何确定这些日趋复杂期权的价值。在期权定价研究方面,80年代以前的研究一般都假定期权所依赖的基础资产的价格为一连续随机过程,市场也是“完善”的,在这些比较理想化假设条件下,指导出各种期权的定价模型。近十多年来,得益于计算机技术的快速发展,期权定价理论研究在以下两个方面得到深化,取得了大量研究成果:一是研究在不完善

4、市场条件下如何确定期权价格问题;二是认为期权所依赖的基础资产的价格是一连续随机过程假设条件过于理想化,将这个假设条件改进为基础资产的价格服从“跳2扩散过程”,研究期权的定价问题。1Black2Scholes以前的期权定价理论研究期权定价理论并非始于Black2Scholes模型。在此之前,许多经济学家就曾经研究过这一问题。虽然某些尝试被现代标准所取代,但没有早期的工作决不可能有后来的发展。最早的期权定价模型的提出者可能要数路易õ巴舍利耶(LouisBaChelier,1900年)。1900年,为测定股票2价格波动,他涉猎

5、了布朗(Brown)运动数学理论的某些方面。假设一个没有漂移和每单位时间具有方差D的股票价格过程是绝对的布朗运动,他确定到期日看涨期权的预期价值是:a收稿日期:2000-08-18。罗开位:深圳招商银行总行研究部,518001;侯振挺、李致中:均系长沙铁道学院科研所教授。4100751S-XS-XS-XC=Sõ<()-Xõ<()+DSõU()(1)DSDSDS这里<(õ)和U(õ)是标准积分正态函数和正态密度函数。为与股票的零预期价格变化假设一致,他没有为得到现值而贴现预期值。这一模型在50多年后被克鲁辛格(Kruize

6、nga,1956年)再次发现。以现在的标准来看,这一模型也许还是领先的。它只在两个方面稍有缺陷:一是绝对布朗运动的应用允许股票价格为负,这是一个与有限债务假设相悖的条件;另一个是平均预期价格变化为零的假设,它忽视了资金的时间价值为正,期权和股票间的不同风险特征,以及风险厌恶特征,以及风险厌恶程度。虽然有此不足,实际上该公式对预测短期看涨期权的价格非常适用。但在长期期权价格的判断中,因要求期权价格与期限的平方根成比例增加而失效。在其后的半个多世纪里,期权定价理论上的多数发展集中于特定的经济计量模型。其中典型的例子是卡苏夫(

7、Kassouf,1969年)的模型,他用下式估计看涨期权价格:C1öCC=X([(SöX)+1]-1),1≤C<∞(2)这一公式限定了看涨期权的价格最高至股票价格,最低至实值max(S-X,0)。当系数C取∞时,该式还给出了精确的看涨期权的到期价值,卡苏夫通过到期时间、股票收益和其他变量估计参数C,从而确定这一模型。期权定价方面的主要发展始于60年代。斯普里克尔(Sprekle,1961年)假设了一个对数分布,该分布中的股票价格具有固定平均值和方差,且该分布允许股票价格有正向漂移。他的看涨期权价值公式为:1212ln(S

8、öX)+(A+R)Sln(SöX)+(A-R)SC=eASSõ<2-(1-P)Xõ<2(3)RSRS参数P是市场“价格杠杆”(priceforleverage)的调节量。斯普里克尔没有贴现这一预期值来确定期权价值(注意,当P取0时,(3)式给出了期权的最终预期值)。博内斯(Boness,1964年)的模型非常相似。他