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《圆柱分度凸轮廓面的通用方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1996年吉林工业大学学报Vol.26第4期JOURNALOFJILINUNIVERSITYOFTECHNOLOGY总第84期圆柱分度凸轮廓面的通用方程尚锐秦荣荣陈晓华熊晓航(辽宁工学院)(吉林工业大学)(辽宁工学院)摘要根据空间啮合原理,推导了圆柱分度凸轮廓面的通用方程。不论凸轮转向如何,是脊定位或槽定位、左旋或右旋、单头或多头,均可由该方程求出凸轮廓面的坐标值。关键词圆柱分度凸轮通用方程啮合1多头圆柱分度凸轮廓面方程在圆柱分度凸轮机构中,凸轮廓面与滚子表面是空间曲面,凸轮曲面就是滚子曲面相对凸轮的不同位置形成的滚子曲面族的包络面。推导凸轮
2、廓面方程的基本依据就是共轭曲面啮合的基本方程式v12n=0(1)本文首先推导脊定位、单头、右旋、2上转的圆柱分度凸轮廓面方程,在此基础上总结出不同头数、类型、旋向、转向的通用圆柱凸轮廓面方程。1.1坐标系的建立如图1所示,建立4个右手坐标系。固定坐标系S0(o-x0y0z0),坐标原点位于分度盘中心;动坐标系S1(o1-x1y1z1)与分度盘固联;动坐标系S2(o2-x2y2z2)与凸轮固联;辅助定坐标系S0(o-xo,yo,zo)、坐标原点与凸轮中心重合。1.2共轭接触方程(1)滚子廓面方程由图1知,滚子圆柱面上任意一点在
3、坐标系S1中的曲面方程为TT(rP1)1=(x1,y1,z1)=(l+0cos,0sin,-r)(2)式中l——转盘分度圆半径;0——滚子半径;r——滚子圆柱面的点在z1方向坐标的绝对值;——滚子圆柱面上的点相对极轴x1的极角。(2)单位法向矢量N1空间共轭曲面啮合点在坐标系S1中的法向矢量n1可由文献〔1〕求出,其推导结果为收稿日期:1996-01-23—70—图1圆柱分度凸轮机构及其坐标系Fig.1CylindricalindexingCamMechanismandCoordinateSystemTn1=(0cos
4、,0sin,0)(3)将式(3)除以矢量的模得单位法向矢量N1,即TN1=(cos,sin,0)(4)(3)共轭接触点的相对速度如图2所示,P点为两曲面接触点,两曲面到P点的矢量分别为rP和rP,两矢量的12速度分别用(vP)1和(vP)2表示。从图2可见12(rP)1=(rP)1+()1(5)21T式中=o2o1=(-C,0,A)因为(vP)1=(vo)1+1×(rP)1,(vP)11112=(vo2)1+2×(rP2)1,所以d()1(v12)1=(vP)1-(vP)1=12d
5、t+12×(rP)1-2×()1(6)1图2矢量关系图当凸轮右旋,2上转时,在坐标系S1中有Fig.2VectorrelationshipchartT12=-2=(2sin1,1cos1,1)(7)—71—()1=M10(8)式中M10为坐标系S0与S1的坐标变换矩阵。将式(2)、(7)、(8)代入式(6)得(v12)x12cos1(A-r)-10sin(v12)1=(v12)y1=1(l+0cos)-2sin1(A-r)(9)(v12)z-2cos1(l+0cos)+
6、20sin1sin+2C1将式(4)、(9)代入式(1)得共轭接触方程,称为接触角。2(A-r)cos1tg=-(10)1l-2(A-r)sin11.3凸轮廓面方程滚子曲面和凸轮廓面是一对共轭曲面,在共轭接触点处,将滚子接触点上的坐标转换到与凸轮固联的坐标系S2中,可得凸轮上共轭接触点坐标,即凸轮廓面坐标x2x1(rP)22y2y1==M21(11)z2z1111式中M21为从S1到S2的坐标变换矩阵,它可借助坐标S0,S0得到,则凸轮廓面方程为x2(x1cos1-y1sin1-C)cos2+(z1+A)s
7、in2(rP)2=y2=(-x1cos1+y1sin1+C)sin2+(z1+A)cos2(12)2z2-x1sin1-y1cos1由式(2)、(10)、(13)及选定的凸轮机构运动规律就可以求出凸轮廓面方程,它是以r,2为参数的二维曲面方程。图3为脊定位情况下凸轮的转向、旋向不同的另外三种组合方式的机构简图,采用同样的推导方法可得三种不同情况的凸轮廓面方程。将四种情况综合得如下公式TT(rP)1=(x1,y1,z1)=(l+0cos,0sin,MNr)(13)1(a)凸轮右旋,2下转(b)凸轮左旋,2上转(c
8、)凸轮左旋,2下转图3圆柱分度凸轮机构简图Fig.3Thesketchofcylindricalindexingcammechanism—72—N2(A-r)c
