扩张状态观测器用于连续系统辨识

《扩张状态观测器用于连续系统辨识》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、控制与决策1998年7月Vol.13No.4CONTROLANDDECISIONJuly1998X扩张状态观测器用于连续系统辨识黄远灿韩京清(中国科学院系统科学研究所·北京,100080)摘要使用扩张状态观测器估计连续系统状态和最小二乘法估计系统参数,直接对连续系统进行辨识。仿真结果表明,不管是线性系统还是非线性系统,只要结构对参数是线性的,都能有效地将其参数辨识出来。关键词扩张状态观测器,连续系统辨识,最小二乘法分类号TP131引言目前,大多数辨识方法都是针对离散系统建立起来的,但离散方法辨识连续系

2、统会产生一些问题。例如,如果离散系统的延迟不是采样时间的整数倍,则获得的离散模型可能有非最小相位特性。根据该模型设计的控制器,其控制性能与大系数的微小差别和采样时间有关;且高采样率时,系统的极点和零点都集中在Z—平面-1点附近,当计算控制率时,对系数的误差很敏感,会产生数值误差。另一个问题是离散方法失掉了相对阶信息(连续系统传递函数分母和分子多项式阶数之差)。由于存在这些缺点,在实际中希望基于连续模型辨识系统和设计[1]控制器。文献[2]使用非线性跟踪—微分器从不连续或带随机噪声的量测信号中提取连续信

3、号及其微分信号,并在较一般条件下证明了非线性跟踪—微分器的跟踪性能,指出由跟踪-微分器得到的微分信号是量测信号广义导数的一种光滑逼近。文献[3]将上述结果推广到高阶情形,只要适当选择非线性函数形式,扩张状态观测器就可以估计出连续系统的状态,即系统输出及其各阶导数。估计出状态后,可以利用最小二乘法计算模型参数。2扩张状态观测器考虑如下非线性系统(n)a(n-1)y=f(y,y,⋯,y,t)(1)a(n-1)式中,f(y,y,⋯,y,t)是未知函数,y(t)是量测输出。a(n-1)(n)系统(1)的状态变

4、量为y(t),y(t),⋯,y(t)。如果将变量y(t)也当作状态变量,则得a(n-1)(n)到被扩张的状态变量y(t),y(t),⋯,y(t),y(t)。构造非线性系统õddx1(t)=x2(t)-B01g1(e(t))õdd(2)xn(t)=xn+1(t)-B0ngn(e(t))õdxn+1(t)=-B0,n+1gn+1(e(t))X1997-08-19收稿,1997-10-24修回第13卷第4期382控制与决策1998年其中de(t)=x1(t)-y(t)文献[3]指出,只要适当选取非线性函数g

5、1(õ),⋯,gn+1(õ)和系数B01,⋯,B0,n+1,则此系an-1(n)统各状态分别跟踪被扩张的状态变量y(t),y(t),⋯,y(t),y(t),即dd(n-1)d(n)x1(t)→y(t)⋯xn(t)→y(t),xn+1(t)→y(t)(3)通常情况下,让非线性函数g1(õ),⋯,gn(õ)和gn+1(õ)相同,并选择为AûEûsign(E),ûEû>Dfal(E,AD)=(4)1-AE/D,ûEû≤D式中,A和D是正数,一般选择0

6、1f1(y,y,t)+a2f2(y,y,t)+bu(t)(5)式中y(t)和u(t)分别是系统的输出和输入。õ¨ddd如果通过量测输出y(t)可以得到系统(5)的输出及各阶导数估计y(t),y(t),y(t),那么就能直接估计系统参数。使用下列准则函数t¨¨d2J=∫(y(t)-y(t))dt(6)0其中¨õõddddy(t)=a1f1(y,y,t)+a2f2(y,y,t)+bu(t)极小化(6)式,得到矩阵方程A(=B(7)其中tõõtõõtõdddddddddd∫f1(y,y,t)*f1(y,y,

7、t)dtf2(y,y,t)*f1(y,y,t)dtu(t)*f1(y,y,t)dt0∫0∫0tõõtõõtõddddddddddA=∫0f1(y,y,t)*f2(y,y,t)dt∫0f2(y,y,t)*f2(y,y,t)dt∫0u(t)*f2(y,y,t)dttõtõtdddd∫0f1(y,y,t)*u(t)dt∫0f2(y,y,t)*u(t)dt∫0u(t)*u(t)dtt¨õddd∫y(t)*f1(y,y,t)dt0t¨õøddd(=[a1,a2,b],B=∫y(t)*f2(y,y,t)dt0t¨

8、d∫y(t)*u(t)dt0如果选择输入信号满足充分激励条件,使A非奇异,就可从(7)式求出系统参数估计值。关键问题是如何估计系统的输出及其各阶导数,使用第2节的方法能够解决这一问题。从上面的推导看出,只要参数是线性的,不管线性系统还是非线性系统,都可以用这一方法进行辨识。实际计算时,矩阵中的积分可用求和近似。第13卷第4期黄远灿等:扩张状态观测器用于连续系统辨识3834仿真计算为了说明上述方法的有效性,现选两个例子进行仿真。采用正弦信号作为输入,用Eu