火炮自动机构平面动力学通用方程

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1、第!"卷第#期兵工学报./01!",/1#!$$!年%%月&’(&&)*&*+,(&)--,/21!$$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!火炮自动机构平面动力学通用方程王宝元梁世瑞焦明纲周发明宁变芳（西北机电工程研究所，陕西咸阳，3%!$44）摘要本文以火炮自动机中的机构为研究对象，用系统建模法，推导典型平面运动副约束方程和构件平面动力学运动方程，形成火炮自动机构平面动力学代数—微分混合方程组，并通过了不同类型例题的验证。关键词机械学；火炮；机构；平面动力学；运动方程中图分类号5"%"1

2、3自动机是火炮系统的核心，其性能基本上决定局部坐标系，构件$可以用其上的局部坐标系原点了火炮系统的性能。为了掌握其运动规律，对火炮在!"#中的坐标!［"，#］(和!相对于!"#的$%$$$!$"$自动机动力学进行了广泛而深入的研究。随着电子方位角#来表示。构件$上的任意一点&可以用$$计算机软硬件技术的飞速发展，为火炮自动机动力!的原点!到该点的矢量"&定位，其局部分量可$!$"$$$学自动建模和自动分析奠定了技术基础，过去由人以表示为"#&［&，&］(’&点的局部坐标和惯性$%!"$$工承担的方程式推导，繁琐的传速比计算和模型建坐标的关系为立完全可以由计算机来自动完成。!&!$

3、%#&（%’%）$%$($$本文在文献［%］的基础上，以火炮自动机中的机其中$是构件$的变换矩阵。$构为研究对象，用系统建模法，并采用笛卡尔坐标推构件$的坐标矢量可表示为导典型平面运动副约束方程和构件平面动力学运动&(（%’!）$%［"，#，#］$方程，形成火炮自动机构平面动力学代数—微分混对于一个由)个构件构成的火炮自动机机构，其坐合方程组，叙述火炮自动机动力学的分析方法，通过标矢量是"*)维：不同类型例题计算，验证本文方法的通用性、正确性&%［"(（%’"）%，#%，#%，"!，#!，#!，⋯，")，#)，#)］和可靠性。在火炮自动机中，构件和构件之间由一个或多本文涉及的约束

4、关系为平动副、转动副和具有个运动副相连接，自动机各构件也大多在一个平面尖端接触的凸轮约束。由于本文方法对自动机实际或平行的平面内运动，固此，每个运动构件的运动可结构没有作过多的简化，其自由度数可以和自动机以用"个坐标———!个平动和一个转动表示。这个实际运动自由度相同。本文形成的代数—微分混合机构中的运动副可以用代数约束方程描述。一般情方程组是分析包括有上述三种约束运动副机构的统况下，只要知道了平动副和转动副的位置就可以写一方程组，也是编写包括有上述三种约束运动副机出其约束方程，而描写凸轮和从动件约束关系时，还构的通用计算机程序的理论基础。必须知道凸轮的外形。!约束方程!1!转动

5、副图%1%是一个典型的转动副，&点是转动副中为了定义火炮自动机机构的构造，首先要定义心，这个点是两个构件的重合点，即构件$上的&和$确定每个构件位置坐标。视每个构件为刚体。设构件+上的&+’转动副约束方程由矢量闭环方程获!"#为惯性坐标系，!$!$"$是固连到第$个构体上的得（注意，约束函数的上标,表示运动副类型，!表!$$%年%%月收稿，!$$!年%$月定稿。%8#兵工学报第"C卷示约束方程数）：线，并要求&和’垂直，即!!（!，"）#!"##>!!!""#!$%$%’!&&#（$’?）&!!"$!"##!$"###（$’%）其中（注意模)@*）!$%$%%&!!方程（$&%）

6、的展开式对时间求一阶导数，得速度方"+#+,$"$（-#.）$!$!!$-!程，其中坐标的导数的系数构成了约束雅可比矩阵’!&#,&#.#-!$-!%#+!$+!%（!，"）的元素，约束方程对%求偏导数，表示为!("+#+#$%$!!（!，"）’&&（$’A）(###%-%$-!同转动副，可以得到平动副的约束方程的雅可比矩阵#（1，"）的元素及其加速度方程右端项"（1，"）(&!&#尖端接触凸轮约束文献［"］在描述基础构件和工作构件均作平动运动时，将基础构件和工作构件之间的约束简化为具有尖端接触的凸轮从动件约束。在推导凸轮约束方程时，凸轮外轮廓必须写成解析式或数值形式，但用计算机

7、计算时，常用极坐标的数值形式。设$为图$&$连接构件!和%的转动副极角，"为矢径。极坐标和局部坐标，的关系为%&’()&$&$*+,-.,(/)0-(/12-//+21(/)2-34-/+/15!6/7%%&*2-5$｝（$’B）（$&%）式对时间求二阶导数，得转动副约束加速&&*5(/$因此，和相对于$的一阶导数为度方程右端项（!的上标含义同约束函数）%&··7%7*’"（!，"）&"#"""#""（$’8）7$&$*5(/$"7$2-5$!!$%%（$’$#）&!&"平动副7