_几何画板_在探究圆锥曲线光学性质中的辅助作用

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1、第24卷第6期延边教育学院学报Vol.24No.62010年12月JournalofYanbianInstituteofEducationDec.2010《几何画板》在探究圆锥曲线光学性质中的辅助作用王越珑（延边第二中学校，吉林延吉133000）摘要：《几何画板》是一种较为普及的计算机软件，一种适合中学数学教师和中学生进行数学教与学的工具性软件。运用《几何画板》的动态演示功能能启发教师和学生的思维进而获得全新的结论；运用它的轨迹追踪功能能显示思维过程,促进教学的最优化；运用它的度量功能能开展数学实验,实现对猜测的验证,达到进一步探究的目的。关键词：几何画板；创设情境；数形结

2、合；学习兴趣；教学效果中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673－4564(2010)06－0142－04《几何画板》是一种较为普及的计算机软件，系，再利用它的度量功能得到相关数据,能对结论一种适合中学数学教师和中学生进行数学教与学的获得起到很好的启示作用。的工具性软件。它为数学教学提供了一个十分理例如：物理学中凹面镜对光线的汇聚（发散）想的研究平台，教师和学生可以利用它来进行数作用学生初中阶段已经学习过,凹面镜的轴截面学问题探究，在问题解决过程中获得真正的数学图形是抛物线，将物理学问题抽象为数学问题并体验。它可以调动学生积极参与，加深对数学概对原理加以证明，

3、学生并不了解，作为教师也很念的深层理解，积累丰富的数学体验，拓展数学少研究。我们可以这样做，用《几何画板》软件能力，在这一过程中教师真正成为学生的指导者制作抛物线，过程是这样的（不唯一），在x轴上和帮助者。选一点F，再做F关于原点的对称点K，过K做x通过设置情境，启发学生观察、猜想、验证、概括、证明并应用，实现学生对知识的建构。《圆轴的垂线，在垂线上任取一点A，连结AF，再做锥曲线的光学性质》是一节探究课，结论的获得AF的垂直平分线l，过A做x轴的平行线，交l于有很大的难度，但应用《几何画板》其强大的图P点，连结PF。这样当A在l上运动时P点所形形和图象功能、方便的动画功能

4、、神奇快速又准成的轨迹就是抛物线，因为始终保证PA=PF,满足确的测算功能却能很快的找到解决问题的途径和抛物线的定义(图1)，当把过P点平行于x轴的证明结论的方向，使相关的性质挖掘的更为深刻。直线看做入射光线，那么PF作为反射光线。在动下面针对《圆锥曲线的光学性质》一课体现软件画的过程中发现入射光线、反射光线和l所成的的优势做具体阐述：角似乎不变，如果这样那么L是不是就是反射界面呢？带着这个问题再用几何画板的度量功能尝一、运用《几何画板》的动态演示功能，启发教师和学生思维获得全新的结论试的确如此(图2)。在验证猜测是正确的基础上，考虑证明方法。因为K点和F点关于原点对称，《

5、几何画板》为数学教学展现了新的生机，2P设抛物线方程为y=2px，所以F(,0)。它的动态演示功能能在运动中把握变与不变的关2收稿日期：2010－10－20·142·第6期王越珑：《几何画板》在探究圆锥曲线光学性质中的辅助作用P∠QPF,又因为∠APQ=∠CPD,所以∠QPF=∠CPD，设A(−,y0)，因为Q是AF中点，所以2过P点再作m⊥l，得到入射角和反射角相等,进y0y0而得到反射定律。当y0=o时l为y轴，较容Q(0,)，可求KAF=，又因为l为FA的垂2−p易得到结论。在这个结论的获得过程中有这样几个步骤P直平分线，当y0≠o时，所以Kl=,l:（一）应用《几何

6、画板》的动画功能发现了角可y0能相等。（二）《几何画板》的度量功能证实了角的确相等的结论。然后再去尝试证明，所以《几y0p2y−=x,与y=2px相结合得何画板》的动态演示功能对问题的探究起到了很2y0好的启示作用，这种新的证明方法还鲜有人使用，因此这一方法的发现脱离计算机的辅助很难达22y−2y0y+y0=0，验证△=0，所以l是抛到。物线的切线，因为PA=PF,且AQ=QF,所以∠APQ=图1图2数学方法的验证:求证：α=β2已知：如图，抛物线C的方程为y=4cx，证明（一）：如图，抛物线C的方程为直线l是过抛物线上一点Pxy(,)的切线，200Cy:4=cx，点Pxy

7、(,)在该抛物线上，00交x轴于D，∠=DPFα,∠=PDFγ，则过点P的切线为yypxx=()+,切线l00与x轴交于Dx(,−0),焦点为F(c,0)，0β=γ(同位角)∵22

8、

9、()PF=x−+=+cy

10、

11、xc,

12、

13、DF=+

14、

15、xc0000反射线PQ与l所成角记为β，∴

16、

17、PF=

18、

19、DF∴α=β⇔α=γ·143·延边教育学院学报2010年相比较而言,用《几何画板》作图得到的证明方法学生更深刻地理解掌握数学概念和规律，构建合相对简单，尤其体现在寻找切线（反射面）的过理清晰的认知结构。程,这是前所未有的。22xy