几何画板在圆锥曲线中的应用

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1、几何画板在圆锥曲线中的应用摘要：如今信息技术与数学教学综合研究已成为热门话题。其中以数学理论为基础的几何画板因其能充分反映物体运动变化而被广泛应用于数学教学进程中。高中阶段的圆锥曲线抽象难懂，很多学生难以完全理解和接受。本文主要运用几何画板形象直观地展现了圆锥曲线的轨迹形成及其应用，使得数与形得到很好的结合，通过创设合适的教学情境，这既能完整准确地传授知识，也能提高学生的学习兴趣。关键词：几何画板；圆锥曲线；轨迹；应用Abstract：Nowadays,thecomprehensivestudyoninformationtechnol

2、ogyandmathematicsteachinghasbecomeahottopic.TheGeometricSketchpadwhatisbasedonthemathematictheory,nowiswidelyusedinthemathematicteachingprocess,becauseitcanreflectthechangeofthemotionoftheobject.Theconiccurveisverydifficultforthehighschoolstudentsunderstandingandaccepti

3、ngcompletely,becausetheconiccurveisabstractanddifficult.ThispaperismainlyusetheGeometricSketchpadtoshowtheconictrajectoryformationanditsapplicationvisually,itmakesagreatcombinationbetweenthenumberandtheform,anditestablishestheproperteachingsituations.Itnotonlycanimpartt

4、heknowledgetothestudentscompletelyandaccurately,butalsocanimprovethestudents’learninginterests.Keywords：GeometricSketchpad;coniccurve;trajectory;application几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，集图象的制作、动画、测算、文字输入，编辑等为一体，为“几何模型”的构建提供了一个有效的场所。在高中数学中的圆锥曲线的相关知识，具有一定的抽象性和复杂性，解决这类问题也常采用“数形结合”第1

5、1页(共12页)的数学思想，通过构建与之等价的几何模型来得以解决。但在传统的课堂教学中，仅借助一块黑板，一支粉笔的教学手段，往往准确性不够，为学生对问题本质的理解和认识带来了障碍。本文主要运用几何画板的形象直观性，为圆锥曲线创造了一条便捷的通道，它可以解决学生难以准确绘制的图形，提供了图形变换的动感，丰富多彩的动画模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，另外其丰富的测算功能使得对问题的观察，试验和归纳成为现实。1几何画板实现圆锥曲线的定义概念是数学知识中最普遍的形式，

6、是深入学习的基础和前提。圆锥曲线的概念抽象难懂，对于空间想象能力不足的中学生来说，接受这样的一个复杂的新概念是比较困难的，大部分教师仍然用传统的教学方法，例如用黑板粉笔和尺规来进行教学画图，或者直接应用结果，学生可以接收但是很难理解它的形成过程。而新的数学课程标准强调了学习新知探索的过程，于是以下就利用几何画板的准确性和直观性来研究几例典型的圆锥曲线的概念。1.1几何画板实现椭圆的第一定义椭圆的第一定义：平面内到两定点的距离的和等于常数的动点P的轨迹叫做椭圆。其中点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。【作图过程】（1）打开几何画板

7、，点击【编辑】-【参数选项】，单击“文本”选项然后点击“确定”；（2）用“线段”工具作线段AB（线段AB的长度为椭圆的长轴2a），用“点”工具在线段AB上任作一点C；（3）选择A、C，点击【变换】-【标记向量】“A—C”，在线段AB外任取一点，选择点，点击【变换】-【平移】选择“按标记的向量”，得到点，先后选择点与，点击【构造】-【以圆心和圆周上的点画圆】，隐藏点；（4）同样的，标记向量“B—C”，另任作一点，使其与点的距离小于线段AB的长度（线段的长度为2c），选择点，单击【变换】-【平移】选择“第11页(共12页)按标记的向量”，

8、得到点，先后选择点与，点击【构造】-【以圆心和圆周上的点画圆】，隐藏点；（1）选择两圆，点击【作图】-【交点】，作出两圆的交点E和G；（2）选择点E和G，点击【构造】-【轨迹】，作出了椭圆的下半部分，同样选择点G和C，点