数学类展板(分形)

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1、分形几何简介普通几何学研究的对象，一般都具有整数的维数。比如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体、乃至四维的时空。最近十几年的，产生了新兴的分形几何学，空间具有不一定是整数的维，而存在一个分数维数，这是几何学的新突破，引起了数学家和自然科学者的极大关注。有学者这样说过：“为什么世界这么美丽，因为我眼睛看到的都是分形”，大到海岸线、山川形状、天空的云朵，小到一片树叶、一片雪花、皮蛋里的花纹，分形无处不在，无处不有。分形几何的产生   客观自然界中许多事物，具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。适当的放大或缩小几何尺寸，整个结

2、构并不改变。不少复杂的物理现象，背后就是反映着这类层次结构的分形几何学，如物理学中的湍流，海岸线的形状等。      分形几何的内容分形几何学的基本思想是：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性，成为自相似性。 分形理论认为维数也可以是分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。分形几何学的应用   分形几何学已在自然界与物理学中得到了应用。如布朗运动的轨迹研究、粘滞物的沉积生长，云彩边界的几何性质、植物的分叉生长等。   近几年在流体力学不稳定性、光学双稳定器件、

3、化学震荡反映等试验中，都实际测得了混沌吸引子，并从实验数据中计算出它们的分维。学会从实验数据测算分维是最近的一大进展。分形几何学在物理学、生物学上的应用也正在成为有充实内容的研究领域。数学家Mandelbrot被誉为“分形之父”，右边的图形是一个“Mandelbrot集合”，是由复二次多项式定义的，也被称为“上帝的指纹”。“Mandelbrot集合”局部放大图像：揭示整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构，Mandelbrot集合图形的边界处具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话您可以无限地放大她的边界。大自然中的“自相似性

4、”分形艺术——纯数学的产物