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《2014高考数学易错题特训秘籍6》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2014高考数学教与练特训秘籍6数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。近几年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识,
2、其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。(文科考查以基础为主,有可能是压轴题)一、知识整合1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上,系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用,灵活地运用数列知
3、识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识,沟通各类知识的联系,形成更完整的知识网络,提高分析问题和解决问题的能力,进一步培养学生阅读理解和创新能力,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力.3.培养学生善于分析题意,富于联想,以适应新的背景,新的设问方式,提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.二、方法技巧1.判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。
4、(2)通项公式法:第17页共17页①若 = +(n-1)d= +(n-k)d,则为等差数列;②若 ,则为等比数列。(3)中项公式法:验证中项公式成立。2.在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当>0,d<0时,满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时,满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。3.数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。三、注意事项1.证明数列是等差或等比数列常用定义,即通过证明或而得。2.在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常
5、用的方法,但有时灵活地运用性质,可使运算简便,而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。3.注意与之间关系的转化。如:=,=.4.数列极限的综合题形式多样,解题思路灵活,但万变不离其宗,就是离不开数列极限的概念和性质,离不开数学思想方法,只要能把握这两方面,就会迅速打通解题思路.5.解综合题的成败在于审清题目,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略.四.典型考例【问题1】等差、等比数列的项与和特征问题P49例13。P50例2P56例1P59T6.【注1】文中所列例题如末给题目原文均
6、为广州市二轮复习资料上例题第17页共17页例(四川卷)数列的前项和记为(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识,以及推理能力与运算能力。满分12分。解:(Ⅰ)由可得,两式相减得又∴故是首项为,公比为得等比数列∴(Ⅱ)设的公比为由得,可得,可得故可设又由题意可得解得∵等差数列的各项为正,∴∴∴1.设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数
7、列{an}的通项公式2.(上海卷)设数列的前项和为,且对任意正整数,。(1)求数列的通项公式?(2)设数列的前项和为,对数列,从第几项起?.解(1)∵an+Sn=4096,∴a1+S1=4096,a1=2048.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)=an-1-an∴=an=2048()n-1.(2)∵log2an=log2[2048()n-1]=12-n,∴Tn=(-n2+23n).由Tn<-509,解得n>,而n是正整数,于是,n≥46.∴从第46项起Tn<-509.第17页共17页3.(全国卷Ⅰ)设正项等比
8、数列的首项,前n项和为,且。(Ⅰ)求的通项;(Ⅱ)求的前n项和。解:(Ⅰ)由得即可得因为,所以解得,因而(Ⅱ