2010年中考数学试题分类汇编：对称图形解答题

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1、2010年中考数学试题分类汇编：对称图形三、解答题1．(2010江苏苏州)(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐

2、▲．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．【答案】第39页共39页第39页共39页2．（2010安徽蚌埠二中）如图1、2是

3、两个相似比为：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。⑴在图3中，绕点旋转小直角三角形，使两直角边分别与交于点，如图4。求证：；⑵若在图3中，绕点旋转小直角三角形，使它的斜边和延长线分别与交于点，如图5，此时结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。DACB图3BAC图2D图1DBFE图5CDBACFEA图4⑶如图，在正方形中，分别是边上的点，满足的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线交于，试问线段、、第39页共39页能否构成三角形的三边

4、长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。NFMEBDAC【答案】⑴在图4中，由于，将绕点旋转，得，、。连接在中有又垂直平分代换得在图5中，由，将绕点旋转，得连接在中有又可证≌，得V代换得(3)将绕点瞬时针旋转，得，且NFMEBDACG因为的周长等于正方形周长的一半，所以第39页共39页化简得从而可得≌，推出此时该问题就转化为图5中的问题了。由前面的结论知：，再由勾股定理的逆定理知：线段、、可构成直角三角形。3．（2010安徽省中中考）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边

5、形的位置如图所示。⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形，⑵若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形【答案】第39页共39页4．（2010安徽芜湖）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－，1）、F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B′

6、三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．【答案】第39页共39页5．（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C第39页共39页的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1

7、与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO【答案】（1）由题意得B（3，1）．若直线经过点A（3，0）时，则b＝若直线经过点B（3，1）时，则b＝若直线经过点C（0，1）时，则b＝1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，图1此时E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2第39页共39页图2此时E（3，），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△

8、DBE)＝3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝∴（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！图3由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴