2013高考人教A版文科数学一轮强化训练5.5数列的综合应用

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1、1.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()A.5B.4C.3D.2答案:C解析:故选C.2.等比数列{}中函数…则f′(0)等于()A.B.C.D.答案:C解析:f′(x……′,∴f′….∵{}为等比数列∴f′….3.在直角坐标系中,O是坐标原点、是第一象限的两个点,若依次成等差数列,而依次成等比数列,则△的面积是.答案:1解析:由依次成等差数列得解得.又由依次成等比数列,得解得∴.∴.∴

2、

3、

4、

5、=5,∴cos∴sin.∴

6、

7、

8、

9、sin.4.在△ABC中,三边a,b,c成等差数列也成等差数列,求证:△ABC为正三角形.证明:由题设,2b=a+c

10、且∴.∴即.从而a=c,∴b=a=c.∴△ABC是正三角形.题组一等差、等比数列综合问题1.已知等差数列{}的公差为2,若成等比数列,则等于()A.-4B.-6C.-8D.-10答案:B解析:∵∴.∴.∴.2.若一等差数列{}的首项其前11项的平均值为5,又若从中抽取一项,余下的10项的平均值为4,则抽去的是()A.B.C.D.答案:D解析:可得d=2.由得.即15.∴n=11.故选D.3.已知数列{}是等差数列,若…且则k=.答案:18解析:∵∴.又∵.∴13-7.∴k=18.4.已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0

11、前n项和为已知.求公差d的取值范围.解:依题意有解之得公差d的取值范围为.题组二数列与函数知识的综合应用6.等比数列{}的各项均为正数,且则loglog…+log等于()A.12B.10C.1+logD.2+log答案:B解析:loglog…+loglog…loglog.7.已知等差数列{}的前n项和为若m>1,且则m等于()A.38B.20C.10D.9答案:C解析:∵又∴.∴.又∵∴2m-1=19.∴m=10.8.在△ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直

12、角三角形D.以上都不对答案:B9.等差数列中,若则.答案:0题组三数列在实际问题中的应用10.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,那么y和x之间的关系是()A.y=0.957B.y=0.957C.D.y=1-0.042答案:A11.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初的n个月内累积的需求量万件)近似地满足2,…,12).按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是()A.5月、6月B.6月、7月C.7月、8月D.8月、9月答案:C解析:当n=1时;当时即.当n=7或n=8时.5.12.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加

13、上2、5、13后成为等比数列{}中的、b、,b.(1)求数列{}的通项公式;(2)数列{}的前n项和为求证:数列{}是等比数列.解:(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5.所以{}中的依次为7-d,10,18+d,依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去).故{}的第3项为5,公比为2,由即解得.所以{}是以为首项,2为公比的等比数列,其通项公式为.(2)证明:数列{}的前n项和即所以.因此{}是以为首项,公比为2的等比数列.