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《量子统计理论中的密度算符》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一∀四川师范大学学报电!年荤期量子统计理论中的密度算符‘应理引华谢撇、滴要本文着重讨论有关密度算符的以下两个问题一密度真符是怎样定义、,文中的二密度算符有些什么主要性质以比较自然的方式引入了密度算符的定义,还“”、,比较详细地讨论了双重平均密度拒阵的衬角元和非时角元的物理意义并扼要地概耘了密度算将的主要性质!一、密度算符钓定义,,,技照经典系综理论如果知道系综的分布函数∀#∃种则任啊依赖于系统软悉的物哩·量毛#岛%&的统针平均值#即与系统性质有关的宏观物理量&便可以求出,,,∋()一毛#。,,∀#∃”,“∃‘”∗丁#&、+、,,,!∃∃‘−式中∀是∀#,二∗⋯.沂是系统的自由度
2、&的缩写,在量子系综理论中系统的状态是由右矢空间的态矢∗冲&或与其对偶的左矢空间的态,,矢∋训来描述的#/劝&一般包含时间变量但一则为了书写简便二琳因为本文主要讨论,,!,系统处于平衡态的情形0∗劝&将不随时间而变故以下均略去时间变量&如果系综里的一所有系统都处于同一态矢1仆)描写的状态,则这样的系综称为纯系综#所对应的系统的态叫纯态&。对于纯系综来说,任何依赖于奈统状态的物理量(#系一线性厄密算符&的平均值可由下式算出#()一∋诊11吟&,一仕乞&式中假丧1劝&已归一化!下面引用‘两个即将用到的公式从2下,&1∋因为2,1。)∋−‘3−4)#左−1习#】/−二习∋、61,&
3、#,1&78∋川)#5&式得证!式中利用了基矢的完备性关系+本文∗9:;年月豆月−7日收到#∃劝%&∋%因为亡用于态矢#劝(将产生一新的态矢,这新态矢可用)币%表示作亡,利用&∗%式和&∋%式可以把&∀%式改写成+∃%二+劝#∃】劝%,&劝−∃诊》/01#∃劝(+训、‘、.、夕、了、/0了∃#劝(+训八匕口一定义算符,∃/#功%&训,,称为密度算符为了说明密度算符的物理意义浓某一表象设其基矢为#2’%&4/∀,∗,”’’、,&2’3声%一占,%如密度算符在该表象中的对介矩阵元5‘6,3/&77心%&劝)%,8“#&4#协%#&%勺表,示在纯条综里复现系统处子年扯态#必的几率,和角&9%
4、式可以把&的写成+∃》一0:乞舀&;%,。因为算符的迹与具体表象无关所以&<%式对任何表象都适角,,将&<%式与&,%式比较&令函数∃&=力和积分运算分别与算符它和求迹运算对应%可以看出,在量子系综里扮演的角色的确与经典系综的分布函数5&=,妇类似当然,这种吕类似只是形式上的,实际上经典系综与量子系综&这里指纯系综%有着本质的区别顺便提及以下两方面的区别对于理解某些问题也许是有益的,7系统的状态是用一组广义坐标和广义动量来描述的6而量子力学理论在经典系综里一,,,指出坐标算符和动量算符是不可对易的即这两个物理量不能向时恻量所以上述描写系统状态的方法对量子系综完全失去意义在量子系综理论里,系
5、统的状态是用态矢)诊(来描述的。∀注意经典性质的几率和量子力学固有几率之间的区别为简单起见,假设所研究的系统只有两种可能的状态,7∀根据量子理论,并且每种状态出现的几率均为>与该系统相应的系,,综&这里是指纯系综%里的所有系统在对它们进行侧量前都毫无例外地处于同一态矢)场(所猫写的状态,’但是测量将迫使系粽里大约一半的系统跃迁到本征态#7%,另一半的系统跃迁到本征态)∀%即本征态3幼和#∀%出现的几率均为7六,这里所说的几率就是量子力学的固有几率但按照经典理论,则不管是否对该系综进行测量,都有7>∀的系统分别,,处于状态7和状态∀因为经典理论认为测量可以达到任意的精确度而不会使被测系统受到
6、干扰上面只谈了纯系综,实际上纯系综并非统计物理研究的对象,而是量子力学研究的对象统计物理研究由大量微观粒子组成的宏观系统与宏观系统相应的系综不能用单一的态矢,,来描2’〕述因为对宏观系统来说严格的定态是不可能实现的由于宏观系统与环境之间存在着随机的相互作用,相应系综里的各个系统是以一定的几率?,分布于一系列由态矢】中,%,,,··,&:二7∀∗%所描述的量子态上的这种系综有别于用同一态矢来描述的纯系综我们称⋯之为混合系综&所对应的宏观系统的态叫混合态%混合系综可以看成是处于不同量子态帅,%并带有权重平,的许许多多纯系综的集合这时依赖于系统状态的任一物理量∃的平均值应为∃,。,&+(%/艺?
7、+山】∃#劝&≅%。,,,。。,,,,,:胡式中?%Α习?二7并设+劝#诊%/占&/7∀⋯⋯%注意,我们这里使用了双重平均自符歇因为对混合系综的平均乃是一种双重平均2其,:,,6中一种平均是在纯系综里按态砷》进行的&劝#∃3机%这是二种纯量子力学的平均。,:另一种平均则是将上述平均结果按态7中》的权重?对整个棍合系综进行的。,,+中∃对于纯系综只有前一种平均6#】小(这一平均是纯统计性质的对于经典系综只6而对于混合系综,
