江苏省2019届高考数学专题三解析几何3.1小题考法—解析几何中的基本问题讲义

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1、专题三解析几何[江苏卷5年考情分析]小题考情分析大题考情分析常考点1.直线与圆、圆与圆的位置关系(5年4考)2.圆锥曲线的方程及几何性质(5年5考)　　主要考查直线与椭圆(如2014年、2015年、2017年、2018年)的位置关系、弦长问题、面积问题等；有时也考查直线与圆(如2016年)，常与向量结合在一起命题.偶考点直线的方程、圆的方程第一讲小题考法——解析几何中的基本问题考点(一)直线、圆的方程主要考查圆的方程以及直线方程、圆的基本量的计算.[题组练透]1．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的

2、方程为____________．解析：由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl＝－＝1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝02．(2018·南通一模)已知圆C过点(2，)，且与直线x－y＋3＝0相切于点(0，)，则圆C的方程为____________．解析：设圆心为(a，b)，则解得a＝1，b＝0，r＝2.即所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝4.答案：(x－1)2＋y2＝43．(2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)在平面直角坐标系xOy中

3、，若动圆C上的点都在不等式组，表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为____________．解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，面积最大的圆C即为可行域三角形的内切圆．由对称性可知，圆C的圆心在x轴上，设半径为r，则圆心C(3－r,0)，且它与直线x－y＋3＝0相切，所以＝r，解得r＝2，所以面积最大的圆C的标准方程为(x－1)2＋y2＝4.答案：(x－1)2＋y2＝4[方法技巧]1．求直线方程的两种方法直接法选用恰当的直线方程的形式，由题设条件直接求出方程中系数，写出结果待定系数法先由直线满足的一

4、个条件设出直线方程，使方程中含有待定系数，再由题设条件构建方程，求出待定系数2.圆的方程的两种求法几何法通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程代数法用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程考点(二)直线与圆、圆与圆的位置关系　主要考查直线与圆、圆与圆的位置关系，以及根据直线与圆的位置关系求相关的最值与范围问题.[典例感悟][典例]　(1)(2018·无锡期末)过圆x2＋y2＝16内一点P(－2,3)作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为_

5、_______．(2)(2018·南通、泰州一调)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4,0)，B(0,4)，从直线AB上一点P向圆x2＋y2＝4引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM长的最大值为________．[解析]　(1)设O到AB的距离为d1，O到CD的距离为d2，则由垂径定理可得d＝r2－2，d＝r2－2，由于AB＝CD，故d1＝d2，且d1＝d2＝OP＝，所以2＝r2－d＝16－＝，得AB＝，从而四边形ACBD的面积为S＝AB×CD＝××＝19.(2)法一：(几何法)因为直

6、线AB的方程为y＝x＋4，所以可设P(a，a＋4)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，所以PC的方程为x1x＋y1y＝4，PD的方程为x2x＋y2y＝4，将P(a，a＋4)分别代入PC，PD的方程，得则直线CD的方程为ax＋(a＋4)y＝4，即a(x＋y)＝4－4y，所以直线CD过定点N(－1,1)，又因为OM⊥CD，所以点M在以ON为直径的圆上(除去原点)．又因为以ON为直径的圆的方程为2＋2＝，所以AM的最大值为＋＝3.法二：(参数法)因为直线AB的方程为y＝x＋4，所以可设P(a，a＋4)，同法一可知直线CD的方程

7、为ax＋(a＋4)y＝4，即a(x＋y)＝4－4y，得a＝.又因为O，P，M三点共线，所以ay－(a＋4)x＝0，得a＝.因为a＝＝，所以点M的轨迹方程为2＋2＝(除去原点)，所以AM的最大值为＋＝3.　　[答案]　(1)19　(2)3[方法技巧]解决关于直线与圆、圆与圆相关问题的策略(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．(2)解决直线与圆相关的最值问题：一是利用几何性质，如两边之和大于第三边、斜边大于直角边等来处理最值；二是建立函数或利用基本不等式求解．(3

8、)对于直线与圆中的存在性问题，可以利用所给几何条件和等式，得出动点轨迹，转化为直线与圆、圆与圆的位置关系．[演练冲关]1．已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l：x＋y－6＝0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则点A的横坐标的取值范围是________．解析：由