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1、第19卷第4期泉州师范学院学报(自然科学)Vol.19No.42001年7月JournalofQuanzhouNormalCollege(NaturalScience)Jul.2001数学知识的表征及其学习策略张荣辉,程广文(泉州师范学院数学系,福建泉州362000)摘要:根据数学知识的符号性与严谨性等特点提出数学知识所独有的六种表征形式:命题表征、符号表征、算子表征、图式表征、心智映象表征及产生式表征,并指明了数学知识的学习策略.X关键词:数学知识;表征;策略中图分类号:G420文献标识码:A文章编号:100
2、9-8224(2001)04-0013-041数学知识的表征数学知识与其他学科知识相比,具有其特殊性.作为教学素材的数学知识在学生学习过程之中,由于学习材料的特殊,则储存于头脑中的方式必然也有其独特性.数学知识的符号性与严谨性决定了数学知识表征的特殊性.数学知识表征方式一般有命题表征、符号表征、算子表征、图式表征、心智映象表征及产生式表征等.1.1命题表征命题表征大概是所有学科知识在头脑中记载和呈现的一个共同的基本方式.命题是意义或观念的单元,它用于表述一个事实或状态,通常由关系与论题组成,关系限制论题.如/鸟
3、有[1]羽毛0中,/鸟0、/羽毛0是论题,而/有0则是关系.数学知识中有关概念、名称等一些事实性知识就是通过命题形式在学生头脑中得以记载.如方程的概念,其中有论题:/未知数0、/等式0,其关系是/含有0,即/等式0/含有0/未知数0.1.2符号表征数学的一个显著特征就是符号化.无论是从心理的角度还是从实践操作的角度来看,符[2]号表征是最好的记载形式.正如数学家怀特海所说,数学的符号化是最经济的方法.既是操作上最经济的,也是记忆上最经济的.因此符号表征是数学在学生头脑中储存的独特的、具有普遍性的形式.符号表征有
4、两种形式,一种是全符号表征,如二次根式概念,储存于头脑中的2就是a这样一个符号;另一种是不完全符号表征,如代数式概念则是以1/2,a,a,a+b,,等X收稿日期:2001-03-09作者简介:张荣辉(1965-),男,讲师.14泉州师范学院学报(自然科学)2001年7月等,这样形式得以储存的.符号表征仅仅以符号形式储存.它的缺点是表征的形式与表征的意义相脱节,正因如此,学生在判断/a是二次根式0这一命题会产生错误.判断1/2是否为整式,2是否为代数式等时容易出现困难.在表征二次根式时,将二次根式的意义丢失,只有
5、形式a却不知二次根式中要求a>0;由于整式、代数式、多项式、单项式等均是采取不完全符号表征,而这些概念的意义必须通过对它们的不完全表征式进行归纳才能将其表征形式与表征内容形成配对.1.3算子表征算子是数学中的一个重要概念.它表示的是一种形式化运算.数学中许多运算律、法则等22储存于学生头脑中均是以算子表征.如平方差公式,其表征形式为t-O=(t+O)(t-O)而无须知晓t及O所代表的内容.算子表征能够较好的反映表征对象.表征形式与表征内容达到了一种很好的匹配.如上式中的平方差公式,t和O都可以代表一切数学式.1
6、.4图式表征由于数学知识逻辑性较为突出.数学的严谨依赖的基础是逻辑.这说明数学知识块间的关联十分密切.心理学研究表明,整块的系统知识是图式表征的.图式中不仅包含知识的命题表征,而且包含了事物的表象,是信息在空间上的连续性在人脑中的表征.另外图式还可以说明在复杂的情景中做出指说以及生成预测的能力.如解一元一次方程,则是以图式/移项-合并-除系数0加以储存,解分式方程的图式则为/除分母-移项-合并-除系数0.1.5心智映象表征心智映象是一种类似图象的表征.它是一种特殊的,通常是空间的中介形式运作的.心智映象是/头脑
7、中一幅图象0.这种更具常识性的观念实际上很好的抓住了这一术语的特殊含义,即心智映象是通过一种认知过程在人的图脑中形成的与实在世界的情景象类似的心理图[4]象.因为关于客观事物的空间形式的知识是数学知识,因此,有关空间形式的知识,如几何知识就以心智映象表征存储于人的头脑之中,如三角形,则以/¨0这样一个心理图象来表征.二次函数则是以/G0、/H0、/<0、/=0的图象来表征,并通过这些心理图象来分析二次函数的性质.心智映象表征的数学知识有一个缺点就是表征形式与表征内容易于脱离.心智映[1]象具有简约化特点,心智映
8、象只是/大体保留了事物的知觉特征0.1.6产生式表征数学的逻辑性使产生式表征数学知识成为可能.数学命题是数学知识中主要部分,数学命题总是可以表述成/如果,,那末,,0的形式./如果A,那末B0中,A表示命题的题设,B表示命题的结论.而产生式表征,它包含了/如果某种条件满足,那末就执行某种动作0的知识.这是程序性知识的主要表征形式.如等腰三角形判断定理:如果图形是两维图形该图形为一封闭图
