恒成立(师用)(1)

《恒成立(师用)(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、阜新市腾熙教育高一函数恒成立问题一．一次函数型给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m,n]内恒有f(x)>0，则根据函数的图象（直线）可得上述结论等价于ⅰ）或ⅱ）亦可合并定成同理，若在[m,n]内恒有f(x)<0，则有处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。例1对任意，不等式恒成立，求的取值范围。解：令，则原问题转化为恒成立（）。  当时，可得，不合题意。当时，应有解之得。故的取值范围为。例2：若不等式对满足的所有都成立，

2、求x的范围。解析：我们可以用改变主元的办法，将m视为主变元，即将元不等式化为：，；令，则时，恒成立，所以只需即，所以x的范围是学到无间唯有蓄意苦拼机遇含情须得倾力弓行阜新市腾熙教育高一函数例3对于满足

3、p

4、2的所有实数p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范围。解：原不等式可化为(x-1)p+x2-2x+1>0,令f(p)=(x-1)p+x2-2x+1,则原问题等价于f(p)>0在p∈[-2,2]上恒成立，故有：方法一：或∴x<-1或x>3.方法二：即解得：∴x<-1或x>3.二．二次函数型若所求问

5、题可转化为二次不等式，则可考虑应用判别式法解题。一般地，对于二次函数,有1）对恒成立;2）对恒成立例1：若不等式的解集是R，求m的范围。解析：要想应用上面的结论，就得保证是二次的，才有判别式，但二次项系数含有参数m，所以要讨论m-1是否是0。（1）当m-1=0时，元不等式化为2>0恒成立，满足题意；（2）时，只需，所以，例2设，当时，恒成立，求实数的取值范围解：设，则当时，恒成立当时，显然成立；当时，如图，恒成立的充要条件为：学到无间唯有蓄意苦拼机遇含情须得倾力弓行阜新市腾熙教育高一函数解得。综上可得实数的取值范围

6、为。例3已知，当时，恒成立，求实数的取值范围。解：设，则由题可知对任意恒成立令，得而∴∴即实数的取值范围为。三、分离变量法若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围。这种方法本质也还是求最值，但它思路更清晰，操作性更强。一般地有：1）恒成立2）恒成立学到无间唯有蓄意苦拼机遇含情须得倾力弓行阜新市腾熙教育高一函数例1．函数，若对任意，恒成立，求实数的取值范围。解：若对任意，恒成立，即对，恒成立，考虑到不等式的分母，只需在时恒成立而得.而抛物线在的最小值得

7、例2．已知函数时恒成立，求实数的取值范围。解：将问题转化为对恒成立。令，则由可知在上为减函数，故∴即的取值范围为。学到无间唯有蓄意苦拼机遇含情须得倾力弓行