资源描述：
《也能做精算actuar》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、用R也能做精算—actuar包学习笔记（三）李皞（中国人民大学统计学院风险管理与精算）3风险理论本部分主要介绍风险理论中的聚合风险模型。在机动车保险中，对于一辆或一批机动车，其每年发生的事故次数服从一个离散分布，每次事故的损失金额服从一个离连续分布。那么，这一年总的损失额可以表示为：(1)可以看出是一个随机和，我们把事故次数的分布称作索赔频率分布（frequencydistribution），每次损失额的分布称作索赔强度分布（severitydistribution），的分布称为复合分布（compounddistribution）。上一小节讲如何估计分布的参数，假设我们已经将频率分布和
2、强度分布的参数估计出来了，那么现在的问题就是如何得到总损失额的分布，事实上，就保险公司的整体运营来讲，精算师可能更关心这个分布。对于的分布，我们有：(2)其中，是频率分布，是强度分布，是强度分布的n重卷积。如果随机变量仅在0，1，2…取值，那么n重卷积的计算方法如下：(3)3.1连续分布的离散化为什么要对连续分布进行离散化？通常我们假设索赔强度分布是连续分布，虽然理论上可以这么讲，但是实际操作中通常会采用一些数值计算方法来计算复合分布，这些方法要求索赔强度具有离散的分布，因此需要对现有的连续分布进行离散化处理。在某种程度上，离散化更加接近实际，比如损失额通常是整数倍的货币单位。所谓离散
3、化就是将连续分布的支集区域划分为若干小区域，然后以这个区域中的某一个点代替原来连续分布在这片区域的取值概率。这个“代表点”可以是这个区域的左右端点，也可以是区域中点。此外，通常只对分布的“主体”进行离散化，什么叫做分布的“主体”？以正态分布为例，其分布的支集为，显然不可能对其所有取值范围进行离散化，由于正态分布在两侧的取值概率很小，可以忽略不计，我们于是可以以均值为中心，以若干倍标准差为半径划定一个区域，在这个区域上进行离散化，这个区域上的分布函数就是该分布的“主体”，区域的大小则依赖于研究的精确程度。定义的为连续分布函数，为离散化后的概率函数。目前，actuar包中的discreti
4、ze函数支持四种离散化方法。1）上端离散化，或者说对向前微分。(4)对于，离散化后的cdf总是在原cdf之上。2）下端离散化，或者说对向后微分。(5)离散化后的cdf总是在原cdf之下。3）中点离散化。(6)原cdf正好从中间穿过离散化后的cdf。4）无偏离散化，或者说是一阶矩局部匹配法。(7)离散后的分布和原分布在区间内有相同的取值概率和期望值。discretize函数返回的是一串概率值，如果要对其进行做图需要进行特殊处理，其语法如下：discretize(cdf,from,to,step=1,method=c("upper","lower","rounding","unbiased
5、"),lev,by=step,xlim=NULL)注意事项：1）cdf必须是一个含x的表达式。2）from和to分别指定a和b，也就是分布主体的范围，step指定h。3）lev只在method=“unbiased”时才指定。4）by和xlim与前面参数等价，详见帮助文档。例子：#假设要对，进行离散化#上端和下端离散化>fu=discretize(pgamma(x,1),method="upper",+from=0,to=5,step=0.5)>fl=discretize(pgamma(x,1),method="lower",+from=0,to=5,step=0.5)>curve(pg
6、amma(x,1),xlim=c(0,5))#给定x的序列，用来做阶梯函数图像。>x=seq(0,5,0.5)>plot(stepfun(head(x,-1),diffinv(fu)),pch=19,+,col='blue',add=TRUE)>plot(stepfun(x,diffinv(fl)),pch=19,+,col='red',add=TRUE)#中点离散化>fr=discretize(pgamma(x,1),method="rounding",+from=0,to=5,step=0.5)>plot(stepfun(head(x,-1),diffinv(fr)),pch=19
7、,+,col='green',add=TRUE)#无偏离散化>fb=discretize(pgamma(x,1),method="unbiased",+lev=levgamma(x,1),from=0,to=5,step=0.5)>plot(stepfun(x,diffinv(fb)),pch=19,+,col='yellow',add=TRUE)>legend(3,0.4,legend=c("Upper","Lower","Midpoint"
