复数在证明三角恒等式中的应用

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1、1983年第一期.29·,、(二)过D点作AB或AC为平行线如(3)(4);题设中不存在柑似或平行条件,则需t1J辅助线,且,、(三)过C点作AD或^B的平行线如(5);以辅助线为图形中某线的平行线(6),(二)该线在图形巾位置的选取一般可通过通过本定理的各种证明方法揭示以下的证题坝。比例式中在同一直线上的两条线段的各端点律,:(一)在证明成比例的线段或等积线段时若(作者单仪天津市第五中学)复数在证明三角恒等式中的应用霍润德,复数的应用极其广泛本文拟就复数在一士鱼)co”c。”(n+l)“一1。臼娜口证明三角恒等式中的应用作一介绍,一a2月兮nZr,,

2、复数的模用表示幅角用O表示这n‘‘“’’·······”.:r,o(O提2.”””(1里》里)。‘每一个不等于零的复数一一z,;z二J与有序实数对(r0)一一对应当o艺”in〔“+(k一1)d〕k=l,r=0,。,时规定O不确定我们知道每一Z,,81··*·d个复数都可以表示成三角形式反过来(二n%l)。:nza,-三角函数也可用复数表示出来例如设d斗02d-=e〔5之s尸。,s=SnZ=coso卜isinoZ8一0则cos2+1一2一1Z+玄2ZZ2.·,·,,,·,,·。..。⋯⋯二二⋯⋯(12)i-s还0二一222一212一艺口”〔“+(k一1)

3、d〕22一1k=l,tgo2+1).证明三角恒等式时只需将i(2_Sn’d三角,巾、形式的条件转化为复数形式再通过复石)晋(a+。。d斗0数的恒等变换即可一2dSn、一求证:n’‘,··.·,,..··.·.。二⋯⋯⋯⋯<12>:,n艺ki协n+.1k=1,n.n匀百sl-2=艺Sln长口二一一,一一一恤‘立礴=一卫k1吵蒸了餐些;81n22,·’,,,··‘,···。⋯⋯⋯二⋯⋯<13》,,,、·,,.,··,·.··..。二⋯⋯<11)1n门刀+1一’-Sln”哪n豆co落艺COS二一keo,如艺玩=1sink兰=琴冬一30-中等数学·,·’‘.‘

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6、=k(co、+n<12>式证明与<1式相仿贝叮s艺坛招i协)=eo+5,二eos+snk=1设Z骊11协Wdiid几.(其中d寺o)=sn“叉s“+kik(2)kcoki艺Z·k=eo3(“+kd)+isin(“+kd)k二1k=l则有W,(k是自然数)用Z乘(1)式两边得n-一。=2+25+34+。一”ZS222⋯作和s=zw广,=21W叉1一+n一1)n+n刀干’=lW(ZZ(3)k,(1)一(3)得,in卫d2“+n一1,、了、,一,、=、一二·二C08Q(iz)s艺zz“(21d2k=1sin,,.’1一Z今O即“午Zm允(lfl是整数)_1n

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