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1、1行列式1.1n阶行列式的概念a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋮an1an2⋯ann1.2代数余子式的概念n?=ai1Ai1+ai2Ai2+⋯+ainAin=aikAik，i=1,2,⋯nk=1在n阶行列式a11a12⋯a1na21a22⋯a2n?=⋮⋮⋮an1an2⋯ann划去aij所在的第i行，第j列的元素则记aij的余子式a11⋯a1,j−1a1,j+1⋯a1n⋮⋮⋮⋮ai−1,1⋯ai−1,j−1ai−1,j+1⋯ai−1,nMij=ai+1,1⋯ai+1,j−1ai+1,j+1⋯ai+1,n⋮⋮⋮
2、⋮an1⋯an,j−1an,j+1⋯ann代数余子式A=−1i+jMijij1.3几个重要的公式，设A为n阶矩阵?=?Tk?=kn???=?∙??∗=??−??−?=?−?λ为A的特征值，则?=?λi?=?i??∗=?∗?=??（此公式极其重要，是推导其他公式的关键）2矩阵2.1矩阵的概念a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋮am1am2⋯amn称为一个m×n矩阵2.2重要公式：???=????k?∗=kn−1?∗??∗−?=?−?∗=???∗?=??∗?∗∗=??−????−?=?−??−?2.3特殊矩阵单位
3、阵：??或?对角阵：?=diaga1,a2,⋯,an对称阵：?T=?反对称阵：?T=−?正交阵：?T?=??T=?伴随矩阵：A11A21⋯An1∗A12A22⋯An2?=⋮⋮⋮A1nA2n⋯Ann2.4矩阵求逆的方法（重要）−??∗若?≠0，则?=??初等行变换?
4、??
5、?−?2.5初等变换：用初等矩阵P左乘A，所得PA就是A做了一次行变换，右乘为列变换。3矩阵的秩3.1经过初等变换矩阵的秩不变。3.2秩的定义：设A为m×n矩阵，若A存在r阶子式不等于0，r阶以上子式全等于0，称矩阵A的秩为r，记为r(A)。3.3若A
6、为n阶矩阵，r?=n⇔?≠?⇔?可逆3.4若A为n阶矩阵，r?
7、足条件????，???，⋯，???线性无关?向量组中任意向量均可由???，???，⋯，???线性表出4.4向量空间：实数域上的全体n维向量，在其中定义加法和数乘，满足八条运算规则，称为实数域上的n维向量空间，记为?n4.5??的基，维数，坐标：若?，?，⋯，?为?n中的线性无关的有序向量组，则任一向量?∈?n，???均可有??，??，⋯，??线性表出，设表出式为?=a1??+a2??+⋯+an??称有序向量组?，?，⋯，?为?n中的一个基，基向量的个数n为向量空间的维数，而a,a,⋯,a称为???12n向量?在基??，
8、??，⋯，??的坐标4.6基变换公式和过渡矩阵：若?，?，⋯，?和?，?，⋯，?是?n的两个基，且有关系????????，??，⋯，??=???，??，⋯，??矩阵?称为基??，??，⋯，??到??，??，⋯，??的过渡矩阵5线性方程组5.1克莱姆法则：n个方程与n个未知数a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=b2⋮an1x1+an2x2+⋯+annxn=bn的系数行列式?≠?，方程有惟一解，且??xi=，i=1,2,⋯,n?其中??为?中第i个元素替换成方程组右端的常数项
9、b1，b2，⋯，bn所构成的行列式。5.2齐次线性方程组的表达形式：m个方程与n个未知数a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=0a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=0⋮am1x1+am2x2+⋯+amnxn=0矩阵形式?m×n?=?其中a11a12⋯a1nx1a21a22⋯a2nx2A=，X=⋮⋮⋮⋮am1am2⋯amnxn5.3齐次线性方程组的基础解系：设??，??，⋯，??−?为?m×n?=?的解向量，满足???，??，⋯，??−?线性无关??m×n?=?的任一解向量?均可由???，??，⋯，??−?线性表出
10、5.4基础解系向量个数与r?的关系基础解系向量个数+r?=n（未知量个数）5.5?m×n?=?的通解??，??，⋯，??−?为?m×n?=?的基础解系，则通解k1??+k2??+⋯+kn−r??−?5.6非齐次线性方程组a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=b2⋮am1x1+am2x2
