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《时滞对退化微分方程稳定性的强烈影响》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第2卷第1期2007年1月中国科技论文在线SCIENCEPAPERONLINE13时滞对退化微分方程稳定性的强烈影响蒋威（安徽大学数学与计算科学学院，合肥230039）摘要：本文讨论时滞对退化微分方程的稳定性强烈影响。首先，我们给出两个例子来表明时滞对退化微分方程影响的强烈。然后给出一些时滞对退化微分方程的稳定性没有强烈的影响的条件。关键词：时滞强烈影响；稳定性；退化微分方程中图分类号：O175文献标识码：A文章编号：1673－7180(2007)01－0013－30引言对退化微分方程的稳定性没有强烈的影响的条件。时滞（有时也称为时延、停时、后效）现象是1时滞对退化系统稳定性的影响一种非常广
2、泛的现象，目前它已经引起了很多学者在本节，我们讨论两个问题。一个问题是如果[1~7]的注意。在一些实际系统中，如经济系统，生物当τ=0时系统(1)稳定，那么当τ>0时系统(1)是否系统，航天工业系统等等，由于信号的传输或者机稳定？另一个问题是如果当τ=0时系统(1)不稳定，械传输，时滞是不可避免的。有些时候时滞甚至可那么当τ>0时系统(1)是不是也不稳定?以破坏系统的稳定性。我们对此必须认真考虑。我们首先给出一些预备知识。文献[1]给出了泛函微分方程的基础理论，给我定义1：如果det(λEA−≠)0，则称矩阵对们很多有用的方法和工具来研究时滞系统。(,)AE正则。如果(,)AE是正则的，则称
3、系统(1)正在文献[6]中，Jean-PierreRichard给出了一些近则。年来时滞微分系统所做出的进展和公开问题。文献注：由文献[2]可知，如果(,)AE正则，那么系[2~4]和[7]也给出了许多关于时滞系统的结果。统(1)可解。我们发现，在一些系统中必须同时考虑运动状+本文令CC={λλ∈>/Re0}，态和静止状态的特征。这些系统均为退化系统。近−CC={λλ∈
4、则称方程−λτ系统有很多特殊的性质。在参考文献[2,3,7,10,11]，det(HE())
5、λλ=−−ABe
6、0,=(3)作者已经讨论了这样的系统，得出了一些结论。为系统(1)的特征方程。如果λ满足方程(3)，则本文将讨论退化微分系统称其为系统(1)的特征根。.易见，如果λ是(3)的解，那么存在一个非零向Ex()ttt=+−Ax()Bx(τ),(1)λtnnn×量x(0)，使得xx()et=(0)是(1)的解。其中xR()t∈是状态向量；E∈R是退化矩nn×例1考虑下面的退化微分系统阵；A,BR∈是矩阵；τ≥0为时滞。⎛⎞⎛⎞⎛⎞011000我们要考虑的是时滞对退化微分系统(1)的稳定⎜⎟
7、⎜⎟⎜⎟xxx&()ttt=+()(−τ).(4)⎝⎠⎝⎠⎝⎠000110性的强烈影响。首先，我们给出两个例子来表明时当τ=0时，系统(4)为滞对退化微分方程影响的强烈。然后给出一些时滞基金项目：国家自然科学基金（10241005），教育部重点项目（205068）和安徽大学创新团队项目。通讯作者：E-mail:jiangwei@ahu.edu.cn第2卷第1期14时滞对退化微分方程稳定性的强烈影响2007年1月⎛⎞⎛⎞0110⎛⎞⎛0101−⎞⎜⎟⎜⎟xx&()tt=().⎜⎟⎜xx&()tt=⎟()。⎝⎠⎝⎠0011⎝⎠⎝00−−11⎠−tttt则有xx()tt=−e(0),xx()e(0
8、)=。系统(4)解之得，xx()e(0)t=，xx()t=−e(0)。系12221121稳定。统(7)不稳定。当τ>0时，det(HE())
9、λλ=−−ABe−−λτ
10、=λeλτ+1。当τ>0时，det(())
11、λλe−−λτλ
12、λeτ。HE=−−=−AB−λτ+下面我们将证明对任意τ>0，λe1+在C中有如果λ是λe1−λτ+=0的解，那么−λ是nn许多零点。也就是说无论τ多么小，只要τ≠0，−λτλ−e=0的解。系统(4)就有不稳定解。由上面的讨论可得，λ=α+iβ是3nnn(2n+)πnn(2n+1)π2设ββ12==,,nN∈。对任意−λτcosτβττλe+1=0的解，而且α=βn
13、>0，所以nnsinτβn⎛⎞cosτββ⎜⎟βg(β)=β∈(βn,βn]，令f()eβ=⎝⎠sinτβ，sin.−λτ12−τβ。λ−e=0有负实部的解−λ=−α−iβ。nnnnnn因为f(β2)=,1g(β2)=β2,存在N∈N，使得对−λτ−我们已经证得，对任意τ>0，λ−e在C中任意nN≥，nn有许多零点。也就是说尽管τ=0时系统(7)不稳定，g(β)>f(β).(5)22当τ≠0时，无论τ有多小，
