2014届广东省惠州市高三4月模拟考试理科数学试题及答案

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1、广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学试题(理科）2014.04本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使

2、用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回．参考公式：①如果事件互斥，则②如果事件相互独立，则一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合=,则集合的子集的个数为（）....2.不等式的解集为（）．....·16·3．若抛物线的焦点坐标为，则的值为（）....4．“”是“函数的最小正周期为”的（）　．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件5．如图，一个空间几何体的主

3、视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为()左视图主视图....开始结束是否俯视图6．程序框图的运算结果为()....7.椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则值为（）．．．．8.已知满足则的最大值为()·16·....二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．复数（为虚数单位）的虚部等于__________.10．二项式的展开式的常数项是

4、__________.（用数字作答）11.已知变量满足约束条件,则的最大值是__________.12．已知为互相垂直的单位向量，,,且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是　　．13.已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若=，则数列{}也为等比数列.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．（极坐标与参数方程）若圆的方程为：（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为________

5、_．(极角范围为)·16·15．（几何证明选讲）如右图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，==，=，则=____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）若，且，求.17．（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．18．（本题满分14分）

6、如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角的余弦值大小.·16·19．（本题满分分）设等比数列的前项和为，已知()（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．求证：().20．(本题满分14分)平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于、，当长最小时，求直线的方程；（3）设、是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交于轴于点（

7、）和（），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本题满分分）已知函数（1）求函数的单调区间；·16·（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由.·16·数学(理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案DBBADBBA1.【解析】集合的子集有、、、.选D.2.【解析】得：.选B.3.【解析】．选B.4.【解析】当时,函数可化为,故周

8、期;反之，函数可化为，若周期为，则.选A.5.【解析】可知该几何体是三棱锥，底面面积为，高为1，故．选D．6.【解析】当时，,选B．7.【解析】设交点分别为、，代入椭圆方程：，由两式得：，即，，可化简为：，即.选B.8.【解析】已知满足则可化为·16·；要求最大值，即求的最值，由基本不等式可知，，当且仅当取等号，即或时，的最大值为.选Ａ.二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其