基于Markov 过程的网络控制系统可靠性研究

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1、第9卷%第1期软件导刊Vol.9No.12010年1月SoftwareGuideJan.2010基于Markov过程的网络控制系统可靠性研究张国鹏，王晓凯，邓娜（山西大学物理电子工程学院，山西太原030006）摘要：基于Markov过程研究了网络控制系统可靠性的评估方法，考虑了网络以及控制系统中传感器、控制器、执行器和被控对象故障对可靠性的影响，给出了评估模型，求出了网络控制系统的可靠度。关键词：Markov过程；网络控制系统；可靠性中图分类号：TP393.01文献标识码：A文章编号：1672-7800（2010）01－0116－03传感器、控制器以及数据传

2、输网络等。如图1所示。0引言自上世纪90年代以来，随着控制技术、计算机技术和网络技术的飞速发展，控制系统正由封闭的集中体系加速向网络化、综合化、分布化、节点智能化的趋势转变。这种网络化的控制模式与传统的点对点控制模式相比，具有成本低、连线少、易于安装和维护、系统可靠性与灵活性高，可实现资源共享、远程操作与控制等诸多优点，广泛应用于众多工业领域。但是，由于通信网络的引入，有可能使控制系统的性能降低甚至导致系统的不稳定，网络控制系统的可靠性问题日益凸显，成为可靠性研究领域的一项重要内容。目前对于网络控制系统的可靠性研究已经取得一定的进展，例如，文献［10］通过图

3、1网络控制系统结构框图解得系统的Chapman－Kolmoqorov方程的特征值给出了系统的可靠性。本文采用Markov过程法，通过研究网络控制系统的各2Markov模型个部件对其可靠性的影响，构建网络控制系统的Markov模型，网络控制系统是一种可修系统，其在使用过程中，一般是并通过Laplace变换和Laplace反变换得到网络控制系统的可从正常工作状态转移到失效状态，经维修后再回复到正常状靠度。态，如此循环往复，这两种状态相互转移的概率只与当前时刻1网络控制系统（NetworkedControlSystem）所处的状态有关，而与以前或有限次以前所处的状

4、态无关，这符合Markov过程的条件。网络控制系统自从一提出就受到人们的广泛关注，它是某一个具有n个状态的系统的离散Markov模型如图2所个区域现场传感器、控制器及执行器和通信网络的集合，用以示。从图中可知系统有n个可能的状态，且每一个状态都对应提供设备之间的数据传输，使该区域内不同地点的用户实现资了系统当前所处的物理状态。当系统运行时，它可能从一种状源共享和协调操作，是一种全分布式、网络化实时反馈系统。由态转移到另一种状态，每两个状态之间的有向连接表示了他们于共享资源的需求，使得控制系统向扁平化、网络化和分布化之间的转换概率，其中λij表示系统从状态i转

5、移到状态j的的方向发展，简单的网络控制系统主要包括被控对象、执行器、概率。（i，j＝1，2，…n）基金项目：山西省科技攻关项目（2006031154）作者简介：张国鹏（1985－），男，山东莱州人，山西大学物理电子工程学院硕士研究生，研究方向为网络控制系统；王晓凯（1963－），男，山西新绛人，博士后，山西大学教授，研究方向为通信网络的管理、控制与优化；邓娜（1982－），女，重庆大足人，山西大学物理电子工程学院硕士研究生，研究方向为网络控制系统。第1期张国鹏，王晓凯，邓娜：基于Markov过程的网络控制系统可靠性研究·117·图2Markov模型图3网络控

6、制系统的Markov可靠性模型令j表示系统所处的状态，j＝1，2，…n；Pj（t）代表t时刻系其中，λ1和μ1分别表示传感器的失效率和修复率，λ2和统处于j状态下的概率；Pj（t＋△t）代表t＋△t时刻系统处于j状μ2分别表示执行器的失效率和修复率，λ3和μ3分别表示控制态下的概率。则通过对图2中每个状态所处概率进行分析可器的失效率和修复率，λ4和μ4分别表示被控对象的失效率和得：修复率，λ5和μ5分别表示数据传输网络的失效率和修复率。nnPj（t＋△t）＝Pj（t）－Σ（Pj（t）·λji·△t）＋Σ（pi（t）·λij·△t）（1）通过图3可以清楚地将网

7、络控制系统的状态空间表示为：i=1，i≠ji=1，i≠j0，系统正常工作状态将上式中Pj（t）移至左边，并将两边都除以△t可得：X（t）＝┄i，系统第i个部件失效引起的失效状态（i＝1，2，3，4，5）nnPj（t＋△t）－Pj（t）＝令p（t），代表在t-∞时p（t）的稳态解，在工程问题Σ（Pi（t）·λji）－Σ（pj（t）·λij）（2）j＝limpjj△ti=1，i≠ji=1，i≠jt-∞令△t→0，则中，人们也往往最关心稳态解。nn显然，网络控制系统的可靠性R（t）可表示为：Pj′（t）＝Σ（Pi（t）·λji）－Σλij·pj（t）（3）i=1，

8、i≠ji=1，i≠jR（t）＝P0（5）写成矩阵形式