Markowitz均值_方差模型与RAROC模型在中国证券市场的实证研究

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1、2010年第2期经济研究导刊No．2，2010总第76期ECONOMICRESEARCHGUIDESerialNo．76Markowitz均值-方差模型与RAROC模型在中国证券市场的实证研究姜玮怡（上海财经大学应用数学系，上海200433）摘要：从Markowitz均值-方差的基本模型入手，分析其缺陷并引入其修正模型和在此基础上改进的RORAC模型。两个模型采取了不同的风险衡量度量方法。在MATLAB环境下运用遗传算法求解在同一收益水平下的两个模型风险水平。对深圳证券交易所数据的实证研究，证实修正后的Markowitz模型的风险控制能力强于RORAC模型的VAR

2、风险控制方法。关键词：Markowitz均值-方差模型；RAROC模型；遗传算法；风险控制中图分类号：F224.0文献标志码：A文章编号：1673－291X（2010）02－0103－04相关系数，前者为相关系数矩阵。Rρ为投资组合的预期收益一、Markowitz均值-方差模型及其修正率，R＝（r，r，……，r）T为每一支股票的预期收益率。12n1.Markowitz的均值-方差模型Markowitz的模型简洁易懂，但是存在一定的缺陷。首先，Markowitz于1952年在《金融杂志》发表了里程碑式的为了保证取得最低的风险，在Markowitz的这个模型中允许卖论

3、文《证券组合选择》，奠定了证券组合理论的基础,标志着空的存在，即xi为负，但在很多国家卖空机制是不允许在股票现代证券组合理论的开端，提出的均值-方差模型开创了在市场操作的，因此，有必要加入不允许卖空的约束条件。其次，不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资的理论和方Markowitz的模型为了简单起见忽略了证券交易费用，这样也法,第一次用精确的数理模型证明了分散投资的优点。该模使得实际最优解和模型最优解有出入。再次，此模型只考虑了型已成为目前投资理论和投资实践的主流方向。在文章中，他有风险资产，在CAPM模型中加入了对无风险资产的讨论，指出由于各种证券的相关性，使

4、得只要证券之间存在不完全因此，我们也可以引入无风险资产。另外，也有很多后续的研的正相关，就可以利用组合投资来降低风险。在Markowitz的究表明证券的风险并不是完全按照收益概率函数对称分布在均值-方差模型中，采用期望代表资产的预期收益，方差(或标两侧，也存在偏度风险和峰度风险，这就要考虑到风险衡量的准差)代表风险来研究资产的选择和组合。问题。模型成立的假设条件如下：(1)投资者以期望收益率(亦称2.修正的均值-方差模型收益率均值)来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率在考虑到上述缺陷后，有学者提出了均值-方差修正模的方差(或标准差)来衡量收益率的不确定性(风险

5、)，因而投资型：者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。(2)投资者是不≥minσ2＝X'ΣX≥ρ≥≥n知足的和厌恶风险的，即投资者总是希望期望收益率越高越≥≥1≥Rρ=X'R-∑C(xi)+r0x0好，而方差越小越好。(3)投资者都遵守占优原则：同一风险水≥S≥i=1≥平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险≥n≥≥≥∑xi=1，xi≥0，i＝1，2，……，n较低的证券。(4)投资者事先知道投资收益率的概率分布。≥i=1≥≥≥minσ2＝X'ΣX≥≥ρ≥xi≥0，i＝1，2，……，n≥≥≥Rρ=X'RxSc,xS≥a≥其中，C(x)=iiii≥i≤

6、，为交易费用的模型，第i支股票≥naici,xiS≤ai≥≥n≥≥∑xi=1，xi≥0，i＝1，2，……，的C(xi)为交易费用，S为总资产额，ci，i＝1，2，……，n，为第i支≥i=1其中，X=(x，x，……，x)T，X'＝(x，x，……，x),x表示第i支股票的交易费用率，当购买额不超过给定值ai，i＝1，2，……，12n12ni股票的投资占总投资额的比例。∑＝（ρ）n×n，ρ为股票i，j的n，交易费用按ai计算。无风险资产比例x0，以银行存款利率ijij收稿日期：2009-11-02作者简介：姜玮怡（1988-），女，山西太原人，学生，从事信息与计算科学、

7、金融学研究。—103—作为无风险资产收益率r0。要求所有投资比例都大于0，xi≥0，i＝1，2，……，n。三、在MATLAB的环境下用遗传算法解决投资该模型弥补了前面提到的几个缺点。但关于风险度量的组合问题问题，有学者引入VAR的概念构造新的模型。1.遗传算法遗传算法(GeneticAlgorithm)是一种模拟达尔文的遗传选二、RAROC投资组合模型择和自然淘汰的生物进化过程演化而来的随机化搜索方法。1.风险价值(VAR)和RAROC指标的引入它由美国J.Holland教授于1975年提出，主要通过对结构对风险价值(ValueatRisk，VAR)是指市场处于正

8、常波动象进