【005】串联式欧姆表的误差分析及其量程选择

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1、Vol．35No．3物理教师第35卷第3期(2014)PHYSICSTEACHEＲ2014年串联式欧姆表的误差分析及其量程选择欧剑雄陈国文(福建省莆田第一中学，福建莆田351100)摘要:结合串联式欧姆表的工作原理及误差分析原理可知，减小测量相对误差的有效方法是选择合适的量程，使得被测电阻与中值电阻尽可能接近．中值内阻为Ｒ中的量程对应的最佳测量范围为“Ｒ中/槡10～槡10Ｒ中”，正确选择欧姆表量程的依据是让指针落在满刻度的“24%～76%”之间．关键词:欧姆表;相对误差;精确度等级;电池电动势;电池内阻;量程选择1引言零电阻ＲT．为了减小因电源电在使用欧姆

2、表测电阻时，为了提高测量结果的精度，动势E的变化造成的测量误应尽量选择好量程使指针指在刻度中间一段，否则测量误差，欧姆表中的调零电阻ＲT差就很大:多数大学电磁学实验教材都有类似的表述．“刻基本上采用如图2所示的连度中间一段”的范围到底有多大?各教材所给的范围则不接方式，而不采用如图1所示［1］［6］尽相同，有的定性地说“在标度尺中间两侧附近”，有的的连接方式．［2］［3、4］定量地说“Ｒ/4～4Ｒ”或“Ｒ/5～5Ｒ”，还有的电工教图2中虚线框内的G、Ｒ2、［5］材说“Ｒ/10～10Ｒ”．至于为什么“指针指在刻度中间一Ｒ3、ＲT共同构成一个量程可微图2段”时

3、误差较小?基本上所有的教材都没有做详细的分调的表头．当电源电动势E低析．本文从欧姆表的工作原理出发，结合误差分析原理，讨于(或高于)标准值时，调零时将调零电阻ＲT滑片上移(或论欧姆表测量电阻时量程的选择与相对误差大小的关系，下移)，使流经表头的电流达到满偏，即欧姆调零是通过改希望能对上述2个问题做一个系统、细致的解答．变表头的量程来实现的．2欧姆表的工作原理2.3欧姆表如何扩展量程2.1欧姆表测量电阻的基本原理欧姆表的刻度是不均匀刻度，为了使表各挡能简单明欧姆表分串联式和并联式两确地共用刻度线，其量程倍率通常采用10进制(如Ｒ×1类(本文仅讨论串联式)，被

4、测电挡，Ｒ×10挡，Ｒ×100挡，Ｒ×1k挡，Ｒ×10k挡)．改变欧姆阻与欧姆表表头串联的称为串联表的量程，其本质是改变欧姆表的中值电阻Ｒ中．而Ｒ中=E式欧姆表，其基本原理如图1所，所以可通过改变表头的满偏电流Ig或改变电源的电动［4］Ig示．其中E为干电池，其电源电［7］势E来扩展表的量程．动势、内阻分别记为E、r，ＲT为调［8］图3为国产100型万用电表电阻测量电路图．可以零电阻，Ｒx为待测电阻，G为表头，看出Ｒ×1挡，Ｒ×10挡，Ｒ×100挡，Ｒ×1k挡是通过改变其满偏电流、内阻分别记为Ig、Ｒg．图1与表头并联电阻的阻值以改变虚线框内等效表头的满偏

5、测量前，需要先进行欧姆调电流Ig来实现的，而Ｒ×10k挡是通过同时改变表头的满零，即将红黑表笔短接，调节ＲT使表头满偏．此时，根据闭偏电流Ig和电源电动势E来实现的．合电路的欧姆定律有EIg=．(1)Ｒ0+Ｒg+r习惯用Ｒ中表示Ｒ0+Ｒg+r，并称之为欧姆表的中值电阻．当将被测电阻Ｒx串联接入电路时经表头的电流为EIx=．(2)Ｒ中+Ｒx由此可以看出，对于给定的欧姆表，Ix与Ｒx之间有一一对应的关系．这样，将表头的电流刻度Ix改为与之相对图3应的Ｒx值，即做成一个欧姆表．3欧姆表的误差分析2.2欧姆表的调零电阻3.1欧姆表的测量误差分析欧姆表中电源的电动势

6、E会由于电池的更新而升高，由(1)、(2)式得也会随着电池的老化而逐渐降低．为了使表在不同电动势Ig下，均能在Ｒ=0时表头指针指向满刻度，欧姆表都设有调Ｒx=(I－1)Ｒ中．(3)xx—36—第35卷第3期物理教师Vol．35No．32014年PHYSICSTEACHEＲ(2014)对(3)式求微分得海震华电器厂生产的500型万用电表为例说明上述观点．IgIgＲ中该万用电表的直流电阻电路图如图4所示．其中表头GdＲx=(I－1)dＲ中－I2dIx．(4)xx的内阻rg0=2.5kΩ，满偏电流Ig0=40μA;电源E1为1节干电(4)式用增量表示如下池，标称

7、电动势E1=1.5V，标称内阻r1=0.6Ω;电源E2为叠IgIgＲ中层电池，标称电动势E2=9V，标称内阻r2=500Ω;电路其他ΔＲx=(I－1)ΔＲ中－I2ΔIx．(5)［8－10］xx各元件参数如表1所示．所以被测电阻Ｒx的相对误差为Ig

8、ΔＲ

9、(I－1)ΔＲ中I2ＲΔIxxg中xδ==－．(6)ＲI2IxgIxＲxg(I－1)Ｒ中x结合(3)、(4)式，可得ΔＲ中1ΔIxＲxδ=Ｒ－(k+k+2)I．(其中k=Ｒ)(7)中g中设δ=δ1－δ2，由(7)式可以看出，影响被测电阻Ｒx测ΔＲ中量误差的因素有2个，其中δ1=，此误差由欧姆表工Ｒ中作时的中

10、值电阻与标称中值电阻之间的误差ΔＲ中造成，而欧姆表中值电阻产生变化