2014届广东省梅州市高三总复习质检理科数学试题及答案

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1、14141414梅州市总复习高三质检试卷（2014.03）数学（理科）参考答案一、选择题：（本题共有8小题，每题5分，共计40分）DBBCCABB解析：8．在（3）中，令c=0，则容易知道①、②不正确，而易知函数的单调递增区间为，选B．二、填空题：（本题共有6小题，每题5分，共计30分）（一）必做题（9～13题）9．110.8011．12.13.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．15．解析：13.关于的方程有三个不同的实数根，转化为，，两个函数图像有三个不同的交点，函数的图

2、像如图，函数恒过定点为，观察图像易得：.15.设半径为，则,.根据割线定理可得，即，所以14，所以.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（1）由图象最高点得A=1，……………1分由周期.……………2分当时，，可得，因为，所以．.……………4分由图象可得的单调减区间为.……………6分（2）由（I）可知，,，，.……………8分.……………9分……………10分..……………12分1417．（本小题满分12分）解：（1）根据频率分

3、布直方图中的数据，可得，所以．……………………2分（2）学生成绩在内的共有40×0.05=2人，在内的共有40×0.225=9人，成绩在内的学生共有11人．……………………4分设“从成绩在的学生中随机选3名，且他们的成绩都在内”为事件A，则．所以选取的3名学生成绩都在内的概率为．…………………6分（3）依题意，的可能取值是1，2，3．……………………7分；；．……………………10分所以的分布列为12314．……………………12分18．（本小题满分14分）解：（1）证明：连接，设与相交于点，连接，

4、∵四边形是平行四边形，∴点为的中点．…………2分∵为的中点，∴为的中位线，ABDCPMOGF∴//.…………4分∵，∴//．……………6分(（2）不妨设则.在中,,得,即,且.………………………8分∵平面，平面,故，且,∴.取的中点，连接，则//，且．…………10分∴．平面,.14作，垂足为，连接，，∴，∴．∴为二面角的平面角．………………………12分在中,,得.在中，.∴二面角的余弦值为．…………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）由,可得：,两式相减：.……………………2分又,因

5、为数列是等比数列，所以，故.所以.……………………4分（2）由（1）可知，14因为：，故：.……………………6分（Ⅰ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，则：，即：,（*）………………8分因为成等差数列，所以,（*）可以化简为，故，这与题设矛盾.所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列.…10分（Ⅱ）令，,………………11分两式相减：14………………13分.………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）依题意，是线段的中点，因为，所以点的坐标为．………2分由点在椭

6、圆上，所以，解得．……………4分（2）设，则，且．①………5分因为是线段的中点，所以．………………7分因为，所以14．②………………9分由①，②消去，整理得．………………11分所以，………13分当且仅当时，上式等号成立．所以的取值范围是．……………14分21.（本小题满分14分）解：（1）当时，（），（），………1分由解得，由解得．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．………3分（2）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可．……4分14由，（ⅰ

7、）当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立．………5分（ⅱ）当时，由，因，所以，①，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件．………8分（ⅲ）当时，由，∵，∴，∴，故函数在上单调递减，故成立．综上所述，实数的取值范围是．………10分（3）据（2）知当时，在上恒成立.（或另证在区间上恒成立），………11分又，∵，.14……………………14分14